Satsen av reella tal består av alla siffror på en rad. Underuppsättningar kan inkludera alla samlingar av tal, men elementen i en viktig delmängd bör åtminstone ha flera egenskaper gemensamt. De flesta av dessa delmängder är bara användbara för specifika beräkningar, men det finns några som har intressanta egenskaper och som hjälper till att förstå hur det verkliga talsystemet fungerar.

TL; DR (för länge, läste inte)

De viktigaste deluppsättningarna i uppsättningen reella tal inkluderar rationella och irrationella tal. Den uppsättning rationella tal kan delas upp i ytterligare undergrupper, inklusive naturnummer, hela tal och heltal. Andra deluppsättningar av de reella tal är de jämnaste och udda talen, primtal och de perfekta siffrorna. Sammantaget finns det ett oändligt antal underuppsättningar av de reella tal.

Verkliga antal underuppsättningar i generella

För varje uppsättning som innehåller en mängd n-element, är antalet undergrupper 2 ^{n . Satsen av reella tal har ett oändligt antal element, och därför är motsvarande exponentiell av 2 oändlig, vilket ger ett oändligt antal undergrupper.}

Många av dessa undergrupper kan användas när man arbetar med det riktiga talsystemet och under beräkningar, men de är endast användbara för specifika ändamål. Till exempel, för att beräkna priset på flera pizzor för vänner, kan endast delmängden av siffror från tio till hundra vara av intresse. En utomhustermometer får bara visa delmängden av temperaturer från minus 40 till plus 120 grader Fahrenheit. Att arbeta med deluppsättningar som dessa är användbart eftersom resultatet utanför den förväntade delmängden förmodligen är fel.

De mer allmänna delmängden av reella tal klassificerar siffror enligt deras egenskaper, och dessa delmängder har unika egenskaper som resultat. Det verkliga talsystemet utvecklades från undergrupper som de naturliga siffrorna, som används för att räkna, och sådana undergrupper utgör grunden för en förståelse för algebra.

Underuppsatser som gör upp de riktiga siffrorna

Satsen av reella tal består av rationella och irrationella tal. Rationella tal är heltal och tal som kan uttryckas som en fraktion. Alla andra reella tal är irrationella, och de innehåller siffror som kvadratroten av 2 och numret pi. Eftersom irrationella tal definieras som en delmängd av reella tal måste alla irrationella tal vara reella tal.

Rationella tal kan delas upp i ytterligare underuppsättningar. De naturliga siffrorna är siffror som historiskt användes vid räkning, och de är sekvensen 1, 2, 3, etc. Heltal är de naturliga siffrorna plus noll. Heltal är hela talet plus det negativa naturliga talet.

Andra underuppsättningar av de rationella talen innehåller sådana begrepp som jämna, udda, primära och perfekta tal. Jämna tal är heltal som har 2 som en faktor; udda tal är alla andra heltal. Prime tal är heltal som bara har sig själva och 1 som faktorer. Perfekt tal är heltal vars faktorer lägger till numret. Det minsta perfekta talet är 6 och dess faktorer, 1, 2 och 3 lägger upp till 6.

I allmänhet ger beräkningar utförs med reella tal reella talsvar, men det finns ett undantag. Det finns inget riktigt tal som, när det multipliceras med sig själv, ger ett negativt reellt tal som ett svar. Som ett resultat kan kvadratroten av ett negativt reellt tal inte vara ett reellt tal. Kvadratroten av negativa reella tal kallas imaginära tal, och de är elementen i en uppsättning siffror som är helt skilda från de reala talen.

Studien av deluppsättningarna av reella tal är en del av talteori och den klassificerar siffror för att göra det lättare att förstå hur talteori fungerar. Att bli bekant med riktiga antal undergrupper och deras egenskaper är en bra grund för vidare matematiska studier.