En linjär ekvation är en som relaterar den första effekten av två variabler, x och y, och dess graf är alltid en rak linje. Standardformen för en sådan ekvation är
Ax + By + C = 0
där A, B och C är konstanter.
Varje rak linje har en lutning, vanligtvis betecknad genom bokstaven m. Lutning definieras som förändringen i y dividerad med förändringen i x mellan två punkter (x 1, y 1) och (x 2, y 2) på linjen. < br m = Δy /Δx = (y 2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1) Om linjen passerar genom punkten (a, b) och någon annan slumpmässig punkt (x, y) kan lutningen uttryckas som: m = (y - b) ÷ (x - a) Detta kan förenklas för att skapa linjens lutningspunktsform: y - b = m (x - a) Linjens y-intercept är värdet på y när x = 0. Poängen (a, b) blir (0, b). Om du ersätter denna i ekvationens lutningspunkt, får du lutningsavlyssningsformen: y = mx + b Du har nu allt du behöver för att hitta lutningen på en linje med en given ekvation. Allmänna tillvägagångssätt: Konvertera från standard till slope-intercept form Om du har en ekvation i standardform tar det bara några enkla steg att konvertera till lutning form. När du har det kan du läsa sluttningen direkt från ekvationen: Skriv ekvationen i standardformuläret Axe + By + C = 0 Omordna till Få y av Själv Genom = -Ax - C y = - (A /B) x - (C /B) Läs sluttning från ekvationen Ekvationen y = -A /B x - C /B har formen y = mx + b, där m = - (A /B) Exempel på Exempel 1: Hur är linjens lutning 2x + 3y + 10 = 0? I detta exempel, A = 2 och B = 3, så är lutningen - (A /B) = -2 /3. Exempel 2: Hur är linjens lutning x = 3 /7y -22? Du kan konvertera denna ekvation till standardform, men om du letar efter en mer direkt metod för att hitta lutning, kan du också konvertera direkt till lutningsavlyssningsform. Allt du behöver göra är att isolera y på ena sidan av lika tecknet. Lägg till 22 till båda sidorna och sätt y-termen till höger 3 /7y = x + 22 Multiplicera båda sidorna med 7 3y = 7x + 154 Dela båda sidorna med 3 y = (7/3) x + 51,33 Denna ekvation har formen y = mx + b, och m = 7/3
