I matematik är en radikal ett tal som innehåller rotteckenet (√). Numret under rotte tecknet är en kvadratrots om ingen superskrivning föregår rotte tecknet, en kubrot är ett superskript 3 före det ( ^{3√), en fjärde rot om en 4 föregår den ( 4√) och så vidare. Många radikaler kan inte förenklas, så delning av en kräver speciella algebraiska tekniker. För att använda dem, kom ihåg dessa algebraiska likheter:}

√ (a /b) = √a /√b

√ (a • b) = √a • √b

Numerisk kvadratroten i nämnaren

I allmänhet ser ett uttryck med en numerisk kvadratroter i nämnaren ut så här: a /√b. För att förenkla denna fraktion rationaliserar du nämnaren genom att multiplicera hela fraktionen med √b /√b.

Eftersom √b • √ b = √b ^{2 = b blir uttrycket}

a√b /b

Exempel:

1. Rationalisera nämnaren av fraktionen 5 /√6.

Lösning: Multiplicera fraktionen med √6 /√6

5√6 /√6√6

5√ 6/6 eller 5/6 • √6

2. Förenkla fraktionen 6√32 /3√8

Lösning: I det här fallet kan du förenkla genom att dividera siffrorna utanför det radikala tecknet och de som finns i två separata operationer:

6 /3 = 2

√32 /√8 = √4 = 2

Uttrycket minskar till

2 • 2 = 4

Delning med kubiska rötter

Samma allmänna procedur gäller när radikalen i nämnaren är en kub, fjärde eller högre rot. För att rationalisera en nämnare med en kubrot, måste du leta efter ett tal, som multipliceras med numret under det radikala tecknet, producerar ett tredje strömtal som kan tas ut. Rationaliserar i allmänhet talet a / ^{3√b genom att multiplicera med 3√b 2 / 3√b 2.}

Exempel:

1. Rationalisera 5 / ^3√5

Multiplicera täljare och nämnare av ^3√25.

(5 • ^{3√25) /( 3√ 5 3√25)}

5 ^{3√25 / 3√125}

5 ^{3√25 /5}

Numren utanför det radikala tecknet avbryts, och svaret är

^3√25

Variabler med två villkor i nämnaren

När en radikal i nämnaren inkluderar två termer, du kan vanligtvis förenkla det genom att multiplicera med dess konjugat. Konjugatet innehåller samma två termer, men du vänder tecknet mellan dem. Till exempel är konjugatet x + y x - y. När du multiplicerar dessa tillsammans får du x ^{2 - y 2.}

Exempel:

1. Rationalisera nämnaren av 4 /x + √3

Lösning: Multiplicera topp och botten med x - √3

4 (x - √3) /(x + √ 3) √3)

Förenkla:

(4x - 4√3) /(x ^{2 - 3)}