• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >
    Hur man hittar avståndet från en punkt till en linje

    Ett bra grepp om algebra hjälper dig att lösa geometriska problem som att hitta avståndet från en punkt till en linje. Lösningen innebär att man skapar en ny vinkelrät linje som sammanfogar punkten till den ursprungliga linjen och sedan hittar den punkt där de två linjerna skärs och slutligen beräknar längden på den nya linjen till skärningspunkten.

    TL; DR (För länge, läste inte)

    För att hitta avståndet från en punkt till en linje, först hitta den vinkelräta linjen som passerar genom punkten. Med hjälp av Pythagoras teorem hittar du avståndet från den ursprungliga punkten till skärningspunkten mellan de två linjerna.

    Hitta den vinkelräta linjen

    Den nya linjen kommer att vara vinkelrätt mot den ursprungliga, det vill säga de två linjerna skär i rät vinkel. För att bestämma ekvationen för den nya linjen tar du den negativa inversen av lutningen på originallinjen. Två linjer, en med en lutning A och den andra med en lutning, -1 ÷ A, kommer att korsa i rät vinkel. Nästa steg är att ersätta punkten i ekvationen för lutningsavlyssningsform av ny linje för att bestämma dess y-intercept.

    Ta till exempel linjen y = x + 10 och punkten (1, 1). Observera att lutningen på linjen är 1. Den negativa ömsesidiga av 1 är -1 ÷ 1 eller -1. Så den nya linjens lutning är -1, så den nya linjens lutningsavlyssningsform är y = -x + B, där B är ett tal du ännu inte vet. För att hitta B, ersätt x- och y-värdena för punkten i linjekvationen:
    y = -x + B

    Använd originalpunkten (1,1), varför ersätt 1 för x och 1 för y:

    1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B lägg till 1 till båda sidor2 = B

    Du har nu värdet för B.

    Den nya linjens ekvation är då y = -x + 2.

    Bestäm intersektionspunkten

    De två linjerna skär varandra när deras y-värden är lika. Du hittar det genom att sätta ekvationerna lika med varandra och lösa sedan för x. När du har hittat värdet för x, ansluter du värdet till endera linjekvationen (det spelar ingen roll vilken som helst) för att hitta skärningspunkten.

    Fortsatt exemplet har du den ursprungliga raden:
    y = x + 10
    och den nya raden, y = -x + 2
    x + 10 = -x + 2 Ställ in de två ekvationerna lika med varandra.
    x + x + 10 = x -x + 2 Lägg till x på båda sidor.
    2x + 10 = 2
    2x + 10 - 10 = 2 - 10 Subtrahera 10 från båda sidor.
    2x = -8
    (2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Dela båda sidorna med 2.
    x = -4 Detta är x-värdet på skärningspunkten.
    y = -4 + 10 Ersätt detta värde för x i en av ekvationerna .
    y = 6 Detta är y-värdet på skärningspunkten.
    Korsningspunkten är (-4, 6)

    Hitta längden på en ny linje

    Längden av den nya linjen, mellan den givna punkten och den nyligen funna korspunkten, är avståndet mellan punkten och den ursprungliga linjen. För att hitta avståndet, subtrahera x- och y-värdena för att få x- och y-förskjutningarna. Detta ger dig motsatta och intilliggande sidor av en rätt triangel; avståndet är hypotenusen, som du hittar med pythagoranska teoremetoden. Lägg till kvadraterna i de två siffrorna och ta kvadratroten av resultatet.

    Efter exemplet har du originalpunkten (1,1) och skärningspunkten (-4,6).
    x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
    1 - (-4) = 5 Subtrahera x2 från x1.
    1 - 6 = -5 Subtrahera y2 från y1.
    5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Kvadrata de två siffrorna, lägg sedan till.
    √ 50 eller 5 √ 2 Ta kvadratroten av resultatet.
    5 √ 2 är avståndet mellan punkten (1,1) och linjen, y = x + 10.

    © Vetenskap https://sv.scienceaq.com