• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >
    Hur man bestämmer om relationen är en funktion

    I matematik är en funktion en regel som relaterar varje element i en uppsättning, som kallas domänen, till exakt ett element i en annan uppsättning, som kallas intervallet. På en x-y-axel representeras domänen på x-axeln (horisontell axel) och domänen på y-axeln (vertikal axel). En regel som relaterar ett element i domänen till mer än ett element i intervallet är inte en funktion. Detta krav innebär att om du graverar en funktion kan du inte hitta en vertikal linje som korsar grafen på mer än ett ställe.

    TL; DR (för länge, läste inte)

    En relation är endast en funktion om den relaterar varje element i dess domän till endast ett element i intervallet. När du graverar en funktion kommer en vertikal linje att korsa den på en enda punkt.

    Matematisk representation

    Matematiker representerar vanligtvis funktioner med bokstäverna "f (x)", även om andra bokstäver fungerar lika bra. Du läser bokstäverna som "f i x". Om du väljer att representera funktionen som g (y), skulle du läsa den som "g av y". Ekvationen för funktionen definierar den regel genom vilken ingångsvärdet x omvandlas till ett annat nummer. Det finns ett oändligt antal sätt att göra detta. Här är tre exempel:

    f (x) = 2x

    g (y) = y 2 + 2y + 1

    p (m) = 1 /√ (m - 3)

    Bestäm domänen

    Den uppsättning tal för vilka funktionen "fungerar" är domänen. Detta kan vara alla nummer, eller det kan vara en specifik uppsättning nummer. Domänen kan också vara alla nummer utom ett eller två för vilka funktionen inte fungerar. Domänen för funktionen f (x) = 1 /(2-x) är till exempel alla nummer utom 2, eftersom när du anger två, är nämnaren 0 och resultatet är odefinierat. Domänen för 1 /(4 - x 2) är å andra sidan alla tal utom +2 och -2 eftersom kvadraten av båda dessa siffror är 4.

    Du kan också identifiera domänen för en funktion genom att titta på dess graf. Börja extremt till vänster och flytta till höger, dra vertikala linjer genom x-axeln. Domänen är alla värden för x som linjen skär ihop med grafen.

    När är ett förhållande inte en funktion?

    En funktion relaterar per definition varje element i domänen till endast en element i intervallet. Det betyder att varje vertikal linje som du drar genom x-axeln kan korsa funktionen vid en enda punkt. Detta fungerar för alla linjära ekvationer och högre kraftekvationer där endast x-termen höjs till en exponent. Det fungerar inte alltid för ekvationer där både x- och y-termerna höjs till en kraft. Exempelvis definierar x 2 + y 2 = a 2 en cirkel. En vertikal linje kan korsa en cirkel på mer än en punkt, så denna ekvation är inte en funktion.

    Generellt är ett förhållande f (x) = y en funktion endast om för varje värde av x det du pluggar in i det, du får bara ett värde för y. Ibland är det enda sättet att berätta om ett givet förhållande är en funktion eller inte, är att försöka olika värden för x för att se om de ger unika värden för y.

    Exempel: Definierar följande ekvationer funktioner?

    y = 2x +1 Det här är ekvationen för en rak linje med lutning 2 och y-avsnitten 1, så det är en funktion.

    y2 = x + 1 Låt x = 3. Värdet för y kan då vara ± 2, så det här är INTE en funktion.

    y 3 = x 2 Oavsett vilket värde vi ställer in för x får vi bara ett värde för y, så det här är en funktion.

    y 2 = x 2 Eftersom y = ± √x 2, är detta INTE en funktion.

    © Vetenskap https://sv.scienceaq.com