Du kan representera vilken rad som helst som du kan grafera på en tvådimensionell x-y-axel med en linjär ekvation. Ett av de enklaste algebraiska uttrycken, en linjär ekvation är en som relaterar den första effekten av x till den första kraften i y. En linjär ekvation kan anta en av tre former: slop-point-formen, lutningsavlyssningsformen och standardformen. Du kan skriva standardformuläret på ett av två likvärdiga sätt. Den första är:
Ax + By + C = 0
där A, B och C är konstanter. Det andra sättet är:
Ax + By = C
Observera att dessa är generaliserade uttryck, och konstanterna i det andra uttrycket är inte nödvändigtvis desamma som de i den första. Om du vill konvertera det första uttrycket till det andra för särskilda värden för A, B och C, måste du skriva Ax + By = -C.
Hämta standardformuläret för en linjär ekvation
En linjär ekvation definierar en linje på xy-axeln. Om du väljer två punkter på linjen, (x 1, y 1) och (x 2, y 2) kan du beräkna lutningen på linjen (m). Per definition är det "höjningen över körningen" eller förändringen i y-koordinaten dividerad med förändringen i x-koordinaten. m = Δy /Δx = (y 2 - y 1) /x 2 - x 1) Låt nu (x 1, y 1) vara en viss punkt (a, b ) och låt (x 2, y 2) vara odefinierade, det vill säga alla värden för x och y. Uttrycket för lutning blir m = (y - b) /(x - a), vilket förenklar att m (x - a) = y - b Detta är linjens lutningspunktform. Om istället för (a, b) du väljer punkten (0, b) blir denna ekvation mx = y - b. Omarrangering för att placera y för sig själv på vänster sida ger dig linjens höjdupptagningsform: y = mx + b Höjden är vanligtvis ett bråknummer, så låt det vara lika till (-A) /B). Du kan sedan konvertera detta uttryck till standardformuläret för en rad genom att flytta x-termen och konstant till vänster och förenkla: Ax + By = C, där C = Bb eller Ax + By + C = 0, där C = -Bb Exempel 1 Konvertera till standardform: y = 3 /4x + 2 Multiplicera båda sidorna med 4 4y = 3x + 2 Subtrahera 3x från båda sidorna 4y - 3x = 2 Multiplicera med -1 för att göra x-termen positiv 3x - 4y = 2 Denna ekvation är i standardform. A = 3, B = -2 och C = 2 Exempel 2 Hitta standardformulär ekvationen för linjen som passerar genom punkterna (-3, -2) och (1, 4). Hitta sluttningen m = (y 2 - y 1) /x 2 - x 1) = [1 - (-3)] /[4 - 2] = 4/2 m = 2 Hitta Slope-Point Form med hjälp av sluttning och en av punkterna Generic lutningspunktformen är m (x - a) = y - b. Om du använder punkten (1, 4) blir detta 2 (x - 1) = y - 4 Förenkla 2x - 2 - y + 4 = 0 2x - y + 2 = 0 Denna ekvation är i standardform Ax + By + C = 0 där A = 2, B = -1 och C = 2