• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >
    Standardform av en rad

    Du kan representera vilken rad som helst som du kan grafera på en tvådimensionell x-y-axel med en linjär ekvation. Ett av de enklaste algebraiska uttrycken, en linjär ekvation är en som relaterar den första effekten av x till den första kraften i y. En linjär ekvation kan anta en av tre former: slop-point-formen, lutningsavlyssningsformen och standardformen. Du kan skriva standardformuläret på ett av två likvärdiga sätt. Den första är:

    Ax + By + C = 0

    där A, B och C är konstanter. Det andra sättet är:

    Ax + By = C

    Observera att dessa är generaliserade uttryck, och konstanterna i det andra uttrycket är inte nödvändigtvis desamma som de i den första. Om du vill konvertera det första uttrycket till det andra för särskilda värden för A, B och C, måste du skriva Ax + By = -C.

    Hämta standardformuläret för en linjär ekvation

    En linjär ekvation definierar en linje på xy-axeln. Om du väljer två punkter på linjen, (x 1, y 1) och (x 2, y 2) kan du beräkna lutningen på linjen (m). Per definition är det "höjningen över körningen" eller förändringen i y-koordinaten dividerad med förändringen i x-koordinaten.

    m = Δy /Δx = (y 2 - y 1) /x 2 - x 1)

    Låt nu (x 1, y 1) vara en viss punkt (a, b ) och låt (x 2, y 2) vara odefinierade, det vill säga alla värden för x och y. Uttrycket för lutning blir

    m = (y - b) /(x - a), vilket förenklar att

    m (x - a) = y - b

    Detta är linjens lutningspunktform. Om istället för (a, b) du väljer punkten (0, b) blir denna ekvation mx = y - b. Omarrangering för att placera y för sig själv på vänster sida ger dig linjens höjdupptagningsform:

    y = mx + b

    Höjden är vanligtvis ett bråknummer, så låt det vara lika till (-A) /B). Du kan sedan konvertera detta uttryck till standardformuläret för en rad genom att flytta x-termen och konstant till vänster och förenkla:

    Ax + By = C, där C = Bb eller

    Ax + By + C = 0, där C = -Bb

    Exempel 1

    Konvertera till standardform: y = 3 /4x + 2

    Multiplicera båda sidorna med 4

    4y = 3x + 2

    Subtrahera 3x från båda sidorna

    4y - 3x = 2

    Multiplicera med -1 för att göra x-termen positiv

    3x - 4y = 2

    Denna ekvation är i standardform. A = 3, B = -2 och C = 2

    Exempel 2

    Hitta standardformulär ekvationen för linjen som passerar genom punkterna (-3, -2) och (1, 4).

    Hitta sluttningen

    m = (y 2 - y 1) /x 2 - x 1) = [1 - (-3)] /[4 - 2] = 4/2

    m = 2

    Hitta Slope-Point Form med hjälp av sluttning och en av punkterna

    Generic lutningspunktformen är m (x - a) = y - b. Om du använder punkten (1, 4) blir detta

    2 (x - 1) = y - 4

    Förenkla

    2x - 2 - y + 4 = 0

    2x - y + 2 = 0

    Denna ekvation är i standardform Ax + By + C = 0 där A = 2, B = -1 och C = 2

    © Vetenskap http://sv.scienceaq.com