• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >
    Så här hittar du inversionen av en funktion

    För att hitta en invers funktion i matte måste du först ha en funktion. Det kan vara nästan vilken uppsättning operationer för den oberoende variabeln x som ger ett värde för den beroende variabeln y. I allmänhet, för att bestämma invers av en funktion av x, ersätt y för x och x för y i funktionen, och lösa sedan för x.

    TL; DR (för länge, läste inte)

    I allmänhet, för att hitta den inverse av en funktion av x, ersätt y för x och x för y i funktionen, och lösa sedan för x.

    Inverse Function Defined

    matematisk definition av en funktion är ett förhållande (x, y) för vilket endast ett värde av y existerar för vilket värde som helst av x. Till exempel när värdet av x är 3 är relationen en funktion om y bara har ett värde, såsom 10. Den inversa av en funktion tar y-värdena för den ursprungliga funktionen som sina egna x-värden och producerar y-värden det är den ursprungliga funktionens x-värden. Om till exempel den ursprungliga funktionen returnerade y-värdena 1, 3 och 10 när dess x-variabel hade värdena 0, 1 och 2, skulle den inverse funktionen returnera y-värdena 0, 1 och 2 när dess x-variabel hade värdena 1, 3 och 10. I huvudsak byter en invers funktion x- och y-värdena på originalet. I matematiskt språk, om den ursprungliga funktionen är f (x) och inversen är g (x), då g (f (x)) = x.

    Algebra-tillvägagångssätt för omvänt funktion

    För att hitta den inverse av en funktion som involverar de två variablerna, x och y, ersätt x-termerna med y och y-termerna med x och lösa för x. Till exempel, ta den linjära ekvationen, y = 7x - 15.

    y = 7x - 15 Originalfunktion
    x = 7y - 15 Ersätt y med x och x med y.
    x + 15 = 7 - 15 + 15 Lägg till 15 på båda sidor.
    x + 15 = 7y Förenkla
    (x + 15) /7 = 7y /7 Dela båda sidor med 7.
    (x + 15) /7 = y Förenkla

    Funktionen, (x + 15) /7 = y är invers av originalet.

    Inverse trigonometriska funktioner

    För att hitta den inverse av en trigonometrisk funktion, det lönar sig att veta om alla trigfunktionerna och deras inverser. Om du till exempel vill hitta invers av y = sin (x), måste du veta att inversen av sinusfunktionen är arcsinfunktionen; ingen enkel algebra får dig där utan arcsin (x). De andra trigfunktionerna, cosinus, tangent, cosecant, secant och cotangent, har de inverse funktionerna arccosin, arctangent, arccosecant, arcsecant och arccotangent. Exempelvis är den inverse av y = cos (x) y = arccos (x).

    Diagram över funktion och inverskt

    Diagrammet för en funktion och dess inverse är intressant. När du plottar de två kurvorna, rita du en linje som motsvarar funktionen, y = x, så märker du att linjen visas som en "spegel". Varje kurva eller linje under y = x reflekteras symmetriskt ovanför den. Detta gäller för vilken funktion som helst, polynom, trigonometrisk, exponentiell eller linjär. Med hjälp av denna princip kan du grafiskt illustrera den inversa av en funktion genom att gradera den ursprungliga funktionen, rita linjen vid y = x och dra sedan de kurvor eller linjer som behövs för att skapa en "spegelbild" som har y = x som en axel av symmetri.

    Vetenskap
    没有任何同级栏目
  • --hot-
  • © Vetenskap https://sv.scienceaq.com