• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >
    Vad är en geometrisk sekvens?

    I en geometrisk sekvens är varje term lika med föregående sikt gånger en konstant, icke-noll multiplikator kallad den gemensamma faktorn. Geometriska sekvenser kan ha ett fast antal villkor, eller de kan vara oändliga. I båda fallen kan termerna av en geometrisk sekvens snabbt bli mycket stora, mycket negativa eller mycket nära noll. Jämfört med aritmetiska sekvenser förändras termerna mycket snabbare, men samtidigt som oändliga aritmetiska sekvenser ökar eller minskar stadigt kan geometriska sekvenser närma sig noll, beroende på den gemensamma faktorn.

    TL; DR (för länge, inte Läs)

    En geometrisk sekvens är en ordnad lista över tal där varje term är produkten från föregående term och en fast multiplikator utan noll som heter den gemensamma faktorn. Varje term av en geometrisk sekvens är det geometriska medelvärdet av termerna som föregår och följer det. Oändliga geometriska sekvenser med en gemensam faktor mellan +1 och -1 närmar sig nollgränsen som termer läggs till medan sekvenser med en gemensam faktor större än +1 eller mindre än -1 går till plus eller minus oändlighet.

    Hur geometriska sekvenser fungerar

    En geometrisk sekvens definieras av utgångsnumret a, den gemensamma faktorn r och antalet termer S. Den motsvarande generella formen av en geometrisk sekvens är:
    a, ar, ar 2, ar 3 ... ar S-1.

    Den allmänna formeln för termen n i en geometrisk sekvens (dvs. vilken term som helst i den sekvensen) är:
    a n = ar n-1.

    Den rekursiva formeln, som definierar en term med avseende på föregående term, är:
    a n = ra n-1

    Ett exempel på en geometrisk sekvens med startnummer 3, vanlig faktor 2 och åtta termer är 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384. Beräkning av sista termen med hjälp av generell form som anges ovan, termen är:

    a 8 = 3 × 2 8-1 = 3 × 2 7 = 3 × 128 = 384.

    Med den allmänna formeln för termen 4:

    a 4 = 3 × 2 4-1 = 3 × 2 3 = 24.

    Om du vill använda den rekursiva formeln för term 5, då termen 4 = 24 och en 5 är lika med:

    a 5 = 2 × 24 = 48.

    Geometrisk Sequence Properties

    Geometriska sekvenser har speciella egenskaper så långt det geometriska medelvärdet berörs. Det geometriska medelvärdet av två siffror är kvadratroten av deras produkt. Exempelvis är det geometriska medelvärdet av 5 och 20 10 eftersom produkten 5 × 20 = 100 och kvadratroten av 100 är 10.

    I geometriska sekvenser är varje term det geometriska medelvärdet av termen före det och termen efter det. Till exempel i sekvensen 3, 6, 12 ... ovan är 6 det geometriska medlet av 3 och 12, 12 är det geometriska medelvärdet av 6 och 24 och 24 är det geometriska medelvärdet av 12 och 48.

    Andra egenskaper hos geometriska sekvenser beror på den gemensamma faktorn. Om den gemensamma faktorn r är större än 1, kommer oändliga geometriska sekvenser att närma sig positiv oändlighet. Om r är mellan 0 och 1, kommer sekvenserna att närma sig noll. Om r är mellan noll och -1, kommer sekvenserna att närma sig noll, men villkoren kommer att alternera mellan positiva och negativa värden. Om r är mindre än -1, kommer termerna att riktas mot både positiv och negativ oändlighet då de växlar mellan positiva och negativa värden.

    Geometriska sekvenser och deras egenskaper är särskilt användbara i vetenskapliga och matematiska modeller av verkliga processer . Användningen av specifika sekvenser kan hjälpa till med studier av populationer som växer till fast ränta under givna tidsperioder eller investeringar som tjänar ränta. De allmänna och rekursiva formlerna gör det möjligt att förutsäga exakta värden i framtiden utifrån utgångspunkten och den gemensamma faktorn.

    © Vetenskap https://sv.scienceaq.com