• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >
    Hur man förenklar radikala fraktioner

    Radikala fraktioner är inte små upproriska fraktioner som stannar ut sent, drickande och rökningspott. Istället är de fraktioner som innehåller radikaler - vanligtvis kvadratrotsar när du först introduceras till konceptet, men senare kommer din kanske också att uppstå kubiska rötter, fjärde rötter och liknande, som alla kallas radikaler också. Beroende på exakt vad din lärare ber dig göra, finns det två sätt att förenkla radikala fraktioner: antingen radikalen helt ut, förenkla den eller "rationalisera" fraktionen, vilket innebär att du eliminerar radikalen från nämnaren men kan fortfarande ha en radikal i täljaren.

    Avbryta radikala uttryck från en fraktion

    Tänk på ditt första alternativ, factoring radikalen ur fraktionen. Det finns faktiskt två sätt att göra detta. Om samma radikal existerar i alla termer
    i både övre och nedre delen av fraktionen, kan du helt enkelt fakturera och avbryta radikalt uttryck. Till exempel, om du har:

    (2√3) /(3√3 _) _

    Du kan faktor ut både radikalerna, eftersom de är närvarande i varje term i täljaren och nämnare. Det innebär att:

    √3 /√3 × 2/3

    Och eftersom en fraktion med exakt samma icke-nollvärden i täljare och nämnare är lika med en, kan du skriva om detta som:

    1 × 2/3

    Eller bara 2/3.

    Förenkla den radikala uttrycket

    Ibland kommer du att möta en radikalt uttryck som inte har ett kortfattat svar, som √3 från föregående exempel. I det fallet behåller du vanligtvis det radikala begreppet precis som det är, med hjälp av grundläggande funktioner som factoring eller annullering för att antingen ta bort den eller isolera den. Men ibland finns det ett uppenbart svar. Tänk på följande fraktion:

    (√4) /(√9)

    Om du vet dina kvadratrotsar kan du se att båda radikalerna faktiskt representerar bekanta heltal. Kvadratroten av 4 är 2 och kvadratroten av 9 är 3. Så om du ser välbekanta kvadratrotsar kan du bara skriva om bråk med dem i deras förenklade, heltal. I det här fallet skulle du ha:

    2/3

    Det här fungerar också med kubiska rötter och andra radikaler. Cube-roten av 8 är till exempel 2 och kubenroten av 125 är 5. Så om du stöter på:

    ( 3√8) /( 3√125)

    Du skulle med lite övning kunna se omedelbart att det förenklar det mycket enklare och lättare att hantera:

    2/5

    Rationalisering av nämnaren

    Lärarna låter dig ofta hålla radikala uttryck i din fraktioners täljare; men, precis som antalet noll, orsakar radikaler problem när de dyker upp i nämnaren eller nedersta delen av fraktionen. Så det sista sättet du kanske blir ombedd att förenkla radikala fraktioner är en operation som kallas rationalisering av dem, vilket bara innebär att radikalen kommer ur nämnaren. Ofta betyder det att det radikala uttrycket dyker upp i täljaren istället.

    Tänk på fraktionen

    4 /_√_5

    Du kan inte enkelt förenkla _√_5 till ett heltal, och även om du fakturerar det, kvarstår du fortfarande med en fraktion som har en radikal i nämnaren, enligt följande:

    1 /_√_5 × 4/1

    Så ingen av metoderna som redan diskuterats kommer att fungera. Men om du kommer ihåg egenskaperna hos fraktioner är en fraktion med ett icke-nolltal på både topp och botten lika med 1. Så du kan skriva:

    √_5 /
    √_5 = 1

    Och eftersom du kan multiplicera 1 gånger något annat utan att ändra värdet på den andra saken, kan du också skriva följande utan att faktiskt ändra fraktionsvärdet:

    √_5 /
    5 × 4 /
    √_5

    När du multiplicerar över, händer något speciellt. Täljaren blir 4_√_5, vilket är acceptabelt eftersom ditt mål var att helt enkelt få radikalen ur nämnaren. Om det visas i täljaren kan du hantera det.

    Under tiden blir nämnaren √_5 ×
    5 eller (
    √_5) 2. Och eftersom en kvadratrot och en kvadrat eliminerar varandra, förenklar det att helt enkelt 5. Så din fraktion är nu:

    4_√_5 /5, som anses vara en rationell fraktion eftersom det inte finns någon radikal i nämnare.

    © Vetenskap https://sv.scienceaq.com