• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >
    Vad är en radian?

    I geometri är en radian en enhet som används för att mäta vinklar. Radianen kommer från längden på cirkelns radie. Segmentet av en cirkels omkrets som motsvarar vinkeln som gjorts av två rader, gör en båge. Vinkeln som denna båge skapar, när du ritar linjer från start- och slutpunkter till cirkelns centrum, är en radian. Även om radian kan tyckas vara udda och komplicerad först, förenklar det ekvationer i matematik och fysik.

    TL; DR (för länge, läste inte)

    I geometri är en radian en enhet baserad på cirkeln och används för att mäta vinklar. Det underlättar beräkningar i avancerade typer av matte.

    Grader vs. Radianer

    Utanför fysik och avancerad matematik är grader typiskt mer välkända enheter för vinkelmätningar. En cirkel har till exempel 360 grader, en triangel har 180 och en rätvinkel har 90. Däremot har en hel cirkel 2 × π (pi) radianer, en triangel har π radianer och en rät vinkel är π ÷ 2 radianer . En cirkel har ett stort antal grader, medan i radianer är värdet ett irrationellt tal, så radianer vid första rodnad kan tyckas konstiga. Å andra sidan kan du uttrycka fraktioner av en grad som decimal, eller som minuter, sekunder och decimals sekunder du också använder med tiden, så graden har egna problem.

    Mjukare och hårdare

    Gradmätningar är vanligtvis lättare att hantera än radianer för grundläggande aritmetik och trigonometri; du behöver sällan ta itu med fraktioner av π när du uttrycker en vinkel. Men för kalkyl och annan avancerad matematik visar det sig att radianer är enklare. Till exempel är effektserien för sinusfunktionen i radianer följande:

    sin (x) = x - (x 3 ÷ 3!) + (X 5 ÷ 5!) - (x 7 ÷ 7!) + (x 9 ÷ 9!) ...

    I grader ser funktionen ut så här:

    sin (x) = (π × x ÷ 180) - (π × x ÷ 180) 3 ÷ 3! + (π × x ÷ 180) 5 ÷ 5! - (π × x ÷ 180) 7 ÷ 7! + (π × x ÷ 180) 9 ÷ 9! ...

    För denna kraftserie, notera att du måste upprepa "π × x ÷ 180" för varje term - mycket extra skrivning och beräkning jämfört med den snyggare, mer kompakta motsvarigheten i radianer. Radianen kommer från en cirkels naturliga geometri i stället för en uppdelning av ett godtyckligt tal, som grader gör. Eftersom radianer gör det lättare för många beräkningar, tänker matematiker på enheten som mer "naturlig" än grader.

    Användningar för radior

    Förutom kraftserier som sinusfunktionsexemplet, ll ser radianer i matematik som involverar kalkyl och differentialekvationer. Till exempel, när du använder radianer, är derivatet av sinusfunktionen, sin (x), helt enkelt cosinus, cos (x). I grader är emellertid derivatet av synd (x) det mer besvärligt (π ÷ 180) × cos (x). När du går i matematik blir problemen svårare, och lösningarna kräver många fler beräkningsberäkningar och algebra. Radianer sparar dig mycket onödigt extra skrivande och minskar risken att göra misstag.

    I fysik använder formler för frekvensen av vågor och rotationshastigheten av objekt en mindre omega, "ω" som en bekväm stenografi för "2 × π × radianer per sekund."

    Konvertera grader till radianer

    Formlerna för att konvertera grader till radianer och tillbaka är enkla. För att konvertera vinklar i grader till radianer, multiplicera vinkeln med π och dela sedan med 180. Till exempel har en cirkel 360 grader. Multipliceras med π, som blir 360π; dividerar sedan med 180, och du får 2π radianer. För att konvertera från radianer till grader multipliceras med 180 och divideras sedan med π. Konvertera exempelvis en rät vinkel, π ÷ 2 radianer. Multiplicera med 180 för att få 90π, och dela sedan med π för att få resultatet, 90 grader.

    © Vetenskap https://sv.scienceaq.com