Liknande trianglar har samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. När trianglar är likartade har de många av samma egenskaper och egenskaper. Triangelens likhetsteorier anger villkoren för vilka två trianglar är likartade, och de behandlar sidorna och vinklarna i varje triangel. När en specifik kombination av vinklar och sidor uppfyller teoremerna kan du betrakta trianglarna som liknar.
TL; DR (för länge, läste inte)
Det finns tre triangellikheter teorier som anger under vilka förhållanden trianglarna är lika:
AA-, AAA- och vinkelvinklarna
Om två av vinklarna i två trianglar är desamma, är trianglarna lika. Detta framgår av observationen att de tre vinklarna i en triangel måste lägga upp till 180 grader. Om två av vinklarna är kända kan den tredje hittas genom att subtrahera de två kända vinklarna från 180. Om de tre vinklarna i två trianglar är desamma har trianglarna samma form och liknar varandra.
The SSS eller sidosidorsteori
Om alla tre sidor av två trekanter är desamma, är trianglarna inte bara lika, de är kongruenta eller identiska. För liknande trianglar måste de tre sidorna av två trianglar bara vara proportionella. Till exempel, om en triangel har sidor av 3, 5 och 6 tum och en andra triangel har sidor av 9, 15 och 18 tum, var och en av sidorna av den större triangeln är tre gånger längden på en av sidorna av den mindre triangel. Sidorna är i förhållande till varandra, och trianglarna är likartade.
SAS eller Sidvinkel Sidoretningen
Två trianglar är lika om två av sidorna av två trianglar är proportionella och den medföljande vinkeln, eller vinkeln mellan sidorna, är densamma. Om exempelvis två av sidorna av en trianglar är 2 och 3 tum och en annan triangel är 4 och 6 tum är sidorna proportionerliga, men trianglarna kanske inte liknar varandra eftersom de två tredje sidorna kan vara vilken längd som helst. Om den medföljande vinkeln är densamma, så är alla tre sidor av trianglarna proportionerliga och trianglarna är likartade.
Andra möjliga vinkelsidiga kombinationer
Om en av de tre triangellikhetsteorierna är uppfylld för två trianglar, trianglarna är likartade. Men det finns andra möjliga sidovinkelkombinationer som kan eller inte garanterar likhet.
För konfigurationer som kallas vinkelsvinkel (AAS), vinkelsidanvinkel (ASA) eller sidovinkel- vinkel (SAA), det spelar ingen roll hur stor sidorna är; Trianglarna kommer alltid att vara likartade. Dessa konfigurationer minskar till vinkelvinkel AA-teorem, vilket betyder att alla tre vinklarna är desamma och trianglarna är likartade.
Konstruktionerna vid sidovinkel eller vinkelsidan garanterar dock inte likhet. (Förväxla inte sidovinkeln med sidovinkelsidan, sidorna och vinklarna i varje namn hänvisar till den ordning i vilken du stöter på sidorna och vinklarna.) I vissa fall, till exempel för rätt -angrade trianglar, om två sidor är proportionella och vinklar som inte ingår är samma, trianglarna är lika. I alla andra fall kan trianglarna vara likartade.
Liknande trianglar passar in i varandra, kan ha parallella sidor och skalor från varandra. Att bestämma om två trianglar är likartade med hjälp av triangelslikhetsteoremet är viktigt när sådana egenskaper tillämpas för att lösa geometriska problem.