Har du någonsin hört att din lärare eller medstudenter pratar om FOIL-metoden? De pratar nog inte om vilken typ av folie du använder för fäktning eller i köket. Istället står FOIL-metoden för "första, yttre, inre, sista", en mnemonic eller en minnesenhet som hjälper dig att komma ihåg hur man multiplicerar två binomials tillsammans, vilket är exakt vad du gör när du tar en kvadrat av en binomial.

TL; DR (för länge, läste inte)

För att kvadrata en binomial skriver du ut multiplikationen och använder FOIL-metoden för att lägga till summan av de första, yttre, inre och sista termerna. Resultatet är binomialens kvadrat.

En snabb uppdatering på kvadrering

Innan du går längre, ta en sekund för att uppdatera ditt minne på vad det innebär att kvadrata ett nummer, oavsett om det är en variabel, en konstant, ett polynom (som innehåller binomialer) eller något annat. När du ritar ett nummer multiplicerar du det själv. Så om du kvadrerar x
har du x
× x,
som också kan skrivas som x <sup>2 .
Om du kvadrat en binomial som x
+ 4, har du ( x
+ 4) 2 eller när du skriver ut multiplikationen, ( x
+ 4) × ( x
+ 4). Med det i åtanke är du redo att tillämpa FOIL-metoden för att kvadrera binomialer.</sup>

Skriv ut multiplikationsenheten

Skriv ut multiplikationen implicerad av kvadreringsoperationen. Så om ditt ursprungliga problem är att utvärderas ( y
+ 8) ^{2, skriver du det som:}

( y
+ 8) (< em> y
+ 8)

Använd FOIL-metoden

Använd FOIL-metoden som börjar med "F", som står för de första termen för varje polynom. I det här fallet är de första termen både y
, så när du multiplicerar dem tillsammans har du:

y
²

Nästa, multiplicera "O" eller yttre termer för varje binomial tillsammans. Det är y
från den första binomialen och 8 från den andra binomialen, eftersom de ligger på ytterkanterna av multiplikationen du skrev ut. Det lämnar dig med:

8_y_

Nästa bokstav i FOIL är "I", så du multiplicerar de inre terminerna för polynomerna tillsammans. Det är 8 från den första binomialen och y
från den andra binomialen, vilket ger dig:

8_y_

(Observera att om du kvadrerar ett polynom, O "och" I "i FOIL kommer alltid att vara samma.)

Den sista bokstaven i FOIL är" L ", vilket innebär att de sista terminerna av binomialerna multipliceras tillsammans. Det är 8 från den första binomialen och 8 från den andra binomialen, vilket ger dig:

8 × 8 = 64

Lägg till FOIL-villkoren tillsammans

Lägg till FOIL termer du just beräknat tillsammans resultatet blir kvadratet av binomialen. I detta fall var villkoren y
^{2, 8_y_, 8_y_ och 64, så du har:}

y
^{2 + 8_y_ + 8_y_ + 64}

Du kan förenkla resultatet genom att lägga till båda 8_y_ termerna, vilket lämnar dig med det slutliga svaret:

y
^{2 + 16_y_ + 64}

Varning

FOIL är ett snabbt och enkelt sätt att komma ihåg hur man multiplicerar binomials. Men det bara
fungerar för binomials. Om du har att göra med polynom som har mer än två villkor måste du tillämpa den distributiva egendomen.