• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >
    Hur man hittar perioden för en funktion

    När du graverar trigonometriska funktioner upptäcker du att de är periodiska. det vill säga, de producerar resultat som upprepas förutsägbart. För att hitta perioden för en given funktion behöver du viss förtrogenhet med var och en och hur variationer i användningen påverkar perioden. När du väl känner igen hur de fungerar kan du plocka ut triggenfunktioner och hitta perioden utan problem.

    TL; DR (för länge, läste inte)

    Sinusperioden och cosinusfunktionerna är 2π (pi) radianer eller 360 grader. För tangentfunktionen är perioden π radianer eller 180 grader.

    Definierad: Funktionsperiod

    När du plottar dem på ett diagram, producerar trigonometriska funktioner regelbundna repeterande vågformer. Liksom varje våg har formerna igenkännliga funktioner som toppar och tåg (låga punkter). Perioden berättar för vinkeln "avstånd" för en hel vågscykel, vanligtvis uppmätt mellan två intilliggande toppar eller tråg. Av denna anledning mäter du i matematik en funktionsperiod i vinkelenheter. Exempelvis startar sinusfunktionen en slät kurva som stiger till högst 1 vid π /2 radianer (90 grader), korsar noll vid π radianer (180 grader), minskar till ett minimum av - 1 vid 3π /2 radianer (270 grader) och når noll igen vid 2π radianer (360 grader). Efter denna punkt upprepas cykeln i obestämd tid, vilket ger samma egenskaper och värden som vinkeln ökar i den positiva x-riktningen.

    Sine och Cosine

    Sine och cosinus funktionerna har båda en period med 2π radianer. Cosinusfunktionen är mycket lik sinus, förutom att det är "framåt" av sinus med π /2 radianer. Sinusfunktionen tar värdet på noll vid noll grader, där som cosinus är 1 vid samma punkt.

    Tangentfunktionen

    Du får tangentfunktionen genom att dela sinus av cosinus. Perioden är π radianer eller 180 grader. Grafen för tangent ( x
    ) är noll vid vinkeln noll, kurvor uppåt, når 1 vid π /4 radianer (45 grader), och kurvor uppåt igen där den når en divide-by-noll punkt vid π /2 radianer. Funktionen blir då negativ oändlighet och spårar en spegelbild under y
    -axeln, når -1 vid 3π /4 radianer och korsar y
    -axeln vid π radianer. Även om det har x-värden på vilka det blir odefinierat, har tangentfunktionen fortfarande en definierbar period.

    Sekant, Cosecant och Cotangent

    De tre andra trigfunktionerna är cosecant , sekant och cotangent, är reciprocals av sinus, cosinus och tangent, respektive. Med andra ord är cosecant ( x
    ) 1 /sin ( x
    ), sekant ( x
    ) = 1 /cos ( x
    ) och barnsäng ( x
    ) = 1 /tan ( x
    ). Även om deras grafer har odefinierade punkter är perioderna för vart och ett av dessa funktioner desamma som för sinus, cosinus och tangent.

    Periodmultiplikator och andra faktorer

    Genom att multiplicera x
    i en trigonometrisk funktion med en konstant kan du förkorta eller förlänga dess period. Till exempel, för funktionssynet (2_x_) är perioden halva sitt normala värde, eftersom argumentet x
    fördubblas. Den når sin första max vid π /4 radianer istället för π /2, och fullbordar en hel cykel i π radianer. Andra faktorer som du vanligtvis ser med trig-funktioner inkluderar förändringar i fas och amplitud, där fasen beskriver en förändring till startpunkten i grafen, och amplituden är funktionens maximala eller minsta värde, och ignorerar det negativa tecknet på minimum. Uttrycket 4x sin (2xx + +) når till exempel 4 vid sitt maximum på grund av 4 multiplikatorn, och börjar genom att buka sig nedåt istället för uppåt på grund av att π-konstanten läggs till perioden. Observera att varken 4 eller π-konstanterna påverkar funktionens period, bara startpunkten och maximi- och minimivärdena.

    © Vetenskap http://sv.scienceaq.com