I matematik och geometri är kunskapen om knep och genvägar en av de färdigheter som sätter experterna förutom förgörarna. Den tid du spenderar att lära dem lönar sig i tid sparad när du löser problem. Det är till exempel värt att veta två speciella rätt trianglar som, när du känner igen dem, är en snap att lösa. De två trekantarna i synnerhet är 30-60-90 och 45-45-90.

TL; DR (för länge, läste inte)

Två speciella rätt trianglar har interna vinklar på 30, 60 och 90 grader och 45, 45 och 90 grader.

Om högra trianglar

Trianglar är tresidiga polygoner vars inre vinklar ger upp till 180 grader. Den högra triangeln är ett speciellt fall där en av vinklarna är 90 grader, så de andra två vinklarna per definition måste lägga upp till 90. Sinus-, cosinus-, tangent- och andra trigonometriska funktioner ger sätt att beräkna de inre vinklarna i rätt trianglar liksom längden på deras sidor. Ett annat oumbärligt beräkningsverktyg för rätt trianglar är den pythagoranska stolen, som säger att kvadraten av hypotenusens längd är lika med summan av de andra sidans kvadrater, eller c ^{2 = a 2 + b 2.}

Lösning av speciella högra trianglar

När du arbetar med någon form av rätt triangelproblem får du vanligtvis minst en vinkel och en sida och uppmanas att Beräkna de återstående vinklarna och sidorna. Med hjälp av Pythagorean-formel ovan kan du beräkna längden på någon sida om du får de andra två. En stor fördel med de speciella rätt trianglarna är att proportionerna av längderna på deras sidor alltid är desamma, så att du kan hitta längden på alla sidor om du bara får en. Om du bara får en sida och triangeln är speciell kan du också hitta värdena på vinklarna.

30-60-90 Triangle

Som namnet innebär att 30-60-90 högra triangeln har invändiga vinklar på 30, 60 och 90 grader. Följaktligen faller sidorna av den här triangeln i proportionerna, 1: 2: √3, där 1 och √3 är längderna på motsatta och intilliggande sidor och 2 är hypotenusen. Dessa siffror går alltid samman: om du löser sidorna av en rätt triangel och finner att de passar mönstret, 1, 2, √3, vet du att vinklarna blir 30, 60 och 90 grader. På samma sätt, om du får en av vinklarna som 30, vet du att de andra två är 60 och 90, och också att sidorna kommer att ha proportionerna, 1: 2: √3.

45- 45-90 Triangle

Triangeln 45-45-90 fungerar som 30-60-90, förutom att två vinklar är lika, liksom motsatta sidor. Den har inre vinklar på 45, 45 och 90 grader. Andelarna på sidorna av triangeln är 1: 1: √2, där andelen av hypotenus är √2. De andra två sidorna är lika långa i varandra. Om du arbetar på en rätt triangel och en av de inre vinklarna är 45 grader, vet du på ett ögonblick att den återstående vinkeln också måste vara 45 grader, eftersom hela triangeln måste lägga upp till 180 grader.

Triangelsidor och proportioner

När du löser de två speciella rätt trianglarna, kom ihåg att det är proportionerna
sidorna som är viktiga, inte deras mätning i absoluta termer. En triangel har till exempel sidor som mäter 1 fot och 1 fot och √2 fot, så du vet att den är 45-45-90 trekant och har invändiga vinklar på 45, 45 och 90 grader.

Men vad gör du med en rätt triangel vars sidor mäter √17 fot och √17 fot? Sidans proportioner är nyckeln. Eftersom de två sidorna är identiska är andelen 1: 1 med varandra, och eftersom den är en riktig triangel, är andelen av hypotenus 1: √2 med någon av de andra sidorna. De lika stora proportionerna pekar på att sidorna är 1, 1, √2, som bara hör till 45-45-90 speciella triangeln. För att hitta hypotenus multiplicera √17 genom √2 för att få √34 fot.