• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >
    Hur man löser linjära ojämlikheter

    Säg att du måste gå och handla mat och du är på en budget. Du vill köpa pasta och bröd till en stor grupp, men du kan inte spendera mer än tjugo dollar. I teorin kan du bara köpa bröd och ingen pasta, eller mycket bröd och bara en låda med pasta. Hur många olika kombinationer av pastapåsar och brödbröd kan du köpa? Och hur kan du få ut det mesta av varje för dina pengar?

    Problem som dessa kallas linjära ojämlikheter: ekvationer vars graf är en rad, men istället för att använda lika signalen använder de ojämlikhetssymboler som > eller < ;.

    TL; DR (för länge, läste inte)

    För att lösa en linjär ojämlighet måste du hitta alla kombinationer av x
    och y
    det gör ojämlikheten sann. Du kan lösa linjära ojämlikheter med algebra eller genom att gradera.

    För att lösa en linjär ojämlikhet (eller någon ekvation) måste du hitta alla kombinationer av x
    och y
    som gör den ekvationen sann.

    Du kan lösa linjära ojämlikheter algebraiskt eller du kan representera lösningarna på ett diagram (eller båda!). Låt oss gå igenom några exempelproblem tillsammans.

    Lösa linjära ojämlikheter Algebraiskt

    Denna process är nästan lika med att lösa en linjär ekvation, men med ett huvud undantag. Ta en titt på problemet nedan.

    -4_x_ - 6 > 12 - x

    Först får du alla x
    -erna på samma sida av signalen "större än". Lägg till x
    på båda sidor för att avbryta x
    på högra sidan och bara x
    till vänster.

    - 4_x_ (+ x
    ) - 6> 12 - x
    (+ x
    )

    -3_x_ - 6 > 12.

    Lägg nu sex på båda sidor:

    -3_x_ - 6 (+ 6) > 12 (+ 6)

    -3_x_ > 18.

    Hittills har det varit precis som någon linjär ekvation. Men nu är det dags att förändras! När du delar upp båda sidor av en ojämlikhet med ett negativt tal måste du byta riktning mot inequality-symbolen.

    Så för -3_x_ > 18, vi kommer att dela båda sidorna med -3, och då ska vi vända på > teckna till en < tecken.

    x
    < -6

    Grafik Linjära Ojämlikheter

    Vad sägs om grafer? Återigen är processen väldigt lik linjära ekvationer, men det finns en viktig skillnad. Eftersom du måste ange alla
    av kombinationerna x
    och y
    som gör en ojämlikhet sann, kommer du att kolla linjen som vanligt och då kommer att skugga i den del av grafen som ger dig resten av möjliga lösningar.

    Hur skulle du till exempel grafikera inequalityen y
    < 3_x_ + 6?

    Först skulle du märka att ojämlikheten är i form av höjningsavlyssning, vilket innebär att vi kan använda y
    -interceptet och sluttningen för att snabbt gräva linjen. < br

    y
    -interceptet är 6, så rita en punkt på (0, 6), använd sedan det faktum att lutningen är 3 för att gå upp tre enheter och en enhet till höger, rita sedan en punkt. Din poäng bör vara på (1, 9). För att göra en linje snygg och vacker är det trevligt att få tre poäng, så rita en poäng ytterligare genom att börja på (1, 9) och gå upp tre, över en igen. Du får en poäng på (2, 12). Dra nu en linje genom att koppla punkterna.

    Bra! Du har just grafat likheten y
    = 3_x_ + 6, men kom ihåg att den ursprungliga ekvationen är y
    < 3_x_ + 6. Använd det här enkla tricket för att skugga den korrekta delen av diagrammet: När ojämlikheten är i form av snedspår, om du har y
    < , sedan skugga i allt under linjen. Om du har y
    >, skuggar du i allt över linjen.

    Men gör dubbelkontroll för att vara säker! När du skuggar i en hel del av grafen betyder det att någon av dessa punkter ska göra ekvationen sant. Ta en slumpmässig punkt som du har skuggat in och koppla in x
    och y
    till den ursprungliga ojämlikheten. Om det fungerar är det bra att gå. Om det inte gör det måste du dubbelklicka på din grafik och /eller din algebra.

    En sista sak: när du har > eller < ;, måste linjen på grafen vara prickad! När ojämlikheten använder ≥ eller ≤, måste linjen vara fast. Detta visar huruvida punkterna på själva linjen ingår i lösningen.

    Lös system av linjära ojämlikheter

    Lösning av ett system med linjära ojämlikheter liknar väsentligt lösningar av ekvationssystem. Grafering är det enklaste sättet att lösa linjära ojämlikheter.

    För att diagramma ett system med linjära ojämlikheter, grafera din första ojämlikhet som du gjorde ovan och skugga i områdena ovanför eller under din linje. Gradera sedan den andra ojämlikheten. Återigen kommer du att skugga i alla delar av diagrammet som gör ojämlikheten sann. För det mesta kommer det att finnas ett område på grafen som du har skuggat över två gånger! Detta är lösningen på systemet med ojämlikheter, eftersom det är sektionen i diagrammet där båda ojämlikheterna är sanna.

    © Vetenskap https://sv.scienceaq.com