Ett rationellt tal är ett tal som du kan uttrycka som en fraktion p /q där p och q är heltal och q inte lika med 0. För att subtrahera två rationella tal måste de ha en gemensam benämning, och för att göra detta måste du multiplicera var och en av dem med en gemensam faktor. Detsamma är sant när subtrahera rationella uttryck, som är polynomier. Tricket att subtrahera polynomier är att få dem att få dem i sin enklaste form innan de ger dem en gemensam nämnare.

Subtrahera rationella tal

På ett generellt sätt kan du uttrycka ett rationellt tal genom att p /q och en annan med x /y, där alla siffror är heltal och varken y eller q är lika med 0. Om du vill subtrahera den andra från den första skulle du skriva:

(p /q) - (x /y)

Multiplicera första termen med y /y (vilket är lika med 1, så det ändrar inte dess värde) och multiplicerar den andra termen med q /q. Uttrycket blir nu:

(py /qy) - (qx /qy) som kan förenklas till

(py -qx) /qy

Termen qy är kallas minsta gemensamma nämnare av uttrycket (p /q) - (x /y)

Exempel på

1. Subtrahera 1/4 från 1/3

Skriv subtraktionsuttrycket: 1/3 - 1/4. Nu multiplicera den första termen med 4/4 och den andra med 3/3: 4/12 - 3/12 och subtrahera täljare:

1/12

2. Subtrahera 3/16 från 7/24

Subtraktionen är 7/24 - 3/16. Lägg märke till att nämnarna har en gemensam faktor, 8
. Du kan skriva uttrycket så här: 7 /[8 • (3)] och 3 /[8 • (2)]. Detta underlättar subtraktionen. Eftersom 8 är gemensamt för båda uttrycken, behöver du bara multiplicera det första uttrycket med 3/3 och det andra uttrycket med 2/2.

7/24 - 3/16 = (14-9) /48 =

5/48

Använd samma princip när du subtraherar rationella uttryck

Om du faktorar polynomfraktioner blir det enklare att subtrahera dem. Detta kallas att minska till lägsta villkor. Ibland hittar du en gemensam faktor i både täljare och nämnare av en av de fraktionsvillkor som avbryter och producerar en lättare att hantera fraktion. Till exempel:

(x ^{2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20)}

= (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4)

= (x + 2) /(x - 5)

Exempel på

Utför följande subtraktion: 2x / ^{2 - 9) - 1 /(x + 3)}

Börja med factoring x ^{2 - 9 för att få (x + 3) (x - 3).}

Skriv nu 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3)

Den lägsta gemensamma nämnaren är (x + 3) (x - 3), så du behöver bara multiplicera den andra termen med (x - 3) /(x - 3) för att få

2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3) som du kan förenkla till

x + 3 /x ^{2 - 9}