I matematik berättar domänen för en funktion vilka värden för x funktionen är giltig. Det betyder att valfritt värde inom den här domänen kommer att fungera i funktionen, medan något värde som faller utanför domänen inte kommer att. Vissa funktioner (som linjära funktioner) har domäner som innehåller alla möjliga värden på x. Andra (som ekvationer där x visas inom nämnaren) utesluter vissa värden för x för att undvika att dividera med noll. Kvadratrotsfunktioner har mer begränsade domäner än några andra funktioner, eftersom värdet inom kvadratroten (så kallad radicand) måste vara ett positivt tal.

TL; DR (för länge, läste inte)

Domänen för en kvadratrotsfunktion är alla värden på x som resulterar i en radikand som är lika med eller större än noll.

Kvadratrotsfunktioner

En kvadratrots funktion är en funktion som innehåller en radikal, som vanligtvis kallas en kvadratrots. Om du inte är säker på hur detta ser ut, anses f (x) = √x som en grundläggande kvadratrotsfunktion. I detta fall kan x inte vara ett positivt tal; alla radikaler måste vara lika med eller större än noll, eller de producerar ett irrationellt tal.

Det betyder inte att alla kvadratrotsfunktioner är lika enkla som kvadratroten av ett enda nummer. Mer komplexa kvadratrotsfunktioner kan ha beräkningar inom radikalen, beräkningar som modifierar radikals resultat eller till och med en radikal som en del av en större funktion (som framträder i en ekvators täljare eller nämnare). Exempel på dessa mer komplexa funktioner ser ut som f (x) = 2√ (x + 3) eller g (x) = √x - 4.

Domäner med kvadratrotsfunktioner

För att beräkna domänen för en kvadratrotsfunktion, lösa ojämlikheten x ≥ 0 med x ersatt av radikanten. Med hjälp av ett av exemplen ovan kan du hitta domänen för f (x) = 2√ (x + 3) genom att ställa in radikanten (x + 3) lika med x i ojämlikheten. Detta ger dig ojämlikheten av x + 3 ≥ 0, som du kan lösa genom att subtrahera 3 av båda sidor. Detta ger dig en lösning på x ≥ -3, vilket innebär att din domän är alla värden på x större än eller lika med -3. Du kan också skriva detta som [-3, ∞), med fästet till vänster visar att -3 är en specifik gräns medan parentesen till höger visar att ∞ inte är. Eftersom radikanten inte kan vara negativ, behöver du bara beräkna för positiva eller nollvärden.

Räckvidd av kvadratrotsfunktioner

Ett koncept relaterat till domänen för en funktion är dess intervall. Medan en funktions domän är alla värden på x som är giltiga inom funktionen, är dess intervall alla värden på y där funktionen är giltig. Det betyder att funktionsintervallet motsvarar alla giltiga utgångar för den funktionen. Du kan beräkna detta genom att ställa in y lika med själva funktionen och lösa sedan för att hitta några värden som inte är giltiga.

För kvadratrotsfunktioner betyder det att funktionens intervall är alla värden som produceras när x resulterar i en radikand som är lika med eller större än noll. Beräkna domänen för din kvadratrotsfunktion, och ange sedan värdet på din domän i funktionen för att bestämma intervallet. Om din funktion är f (x) = √ (x - 2) och du beräknar domänen som alla värden x som är större än eller lika med 2, kommer alla giltiga värden du lägger till y = √ (x - 2) att ge dig ett resultat som är större än eller lika med noll. Därför är ditt intervall y ≥ 0 eller [0, ∞).