• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >
    Vad är ett stort fall av Sines lag?

    Sines lagen är en formel som jämför förhållandet mellan en triangels vinklar och längden på sidorna. Så länge du vet minst två sidor och en vinkel, eller två vinklar och en sida, kan du använda Sines lagen för att hitta de andra saknade bitarna av information om din triangel. Men i en mycket begränsad omständighet kan du sluta med två svar på måttet av en vinkel. Detta är känt som det tvetydiga fallet med sines lag.

    När det tvetydiga fallet kan hända

    Det tvetydiga fallet med sines lag kan bara hända om den "kända informationen" delen av din triangel består av två sidor och en vinkel, där vinkeln är inte mellan de två kända sidorna. Detta förkortas ibland som en SSA eller sidovinkelvinkel. Om vinkeln var mellan de två kända sidorna, skulle den förkortas som en SAS eller sidovinkel sidotvinkel, och det tvetydiga fallet skulle inte gälla.

    En uppfattning av Sines Law

    Sines lag kan skrivas på två sätt. Den första blanketten är lämplig för att hitta åtgärderna för saknade sidor:

    a
    /sin (A) = b
    /sin (B) = c
    /sin (C)

    Den andra formuläret är lämpligt för att hitta åtgärder som saknar vinklar:

    sin (A) / a
    = sin (B) / b
    = sin (C) / c

    Observera att båda blanketterna är likvärdiga. Användning av en blankett eller den andra ändrar inte resultatet av dina beräkningar. Det gör det bara lättare att arbeta med, beroende på vilken lösning du letar efter.

    Vad det tvetydiga fallet ser ut som

    I de flesta fall är den enda aning om att du kan ha ett tvetydigt fall På händerna är närvaron av en SSA-triangel där du blir ombedd att hitta en av de saknade vinklarna. Föreställ dig att du har en triangel med vinkel A = 35 grader, sidan a
    = 25 enheter och sidan b
    = 38 enheter, och du har blivit ombedd att hitta mätningen av vinkel B. När du hittat den saknade vinkeln måste du kontrollera om det tvetydiga fallet gäller.

    Sätt in känd information

    Sätt in din kända information i lagen om sines. Med hjälp av den andra formen ger du följande:

    sin (35) /25 = synd (B) /38 = synd (C) / c

    Se bort från synd C) / c
    ; Det är irrelevant för syftet med denna beräkning. Så verkligen har du:

    synd (35) /25 = synd (B) /38

    Lös för B

    Lös för B. Ett alternativ är att korsa multiplicera; detta ger dig:

    25 × sin (B) = 38 × sin (35)

    Förenkla sedan med en kalkylator eller ett diagram för att hitta värdet av synden (35). Det är ungefär 0,57358 vilket ger dig:

    25 × sin (B) = 38 × 0.57358, vilket förenklar till:

    25 × sin (B) = 21,79604. Därefter dela båda sidorna med 25 för att isolera synden (B), vilket ger dig:

    sin (B) = 0.8718416

    För att avsluta lösa för B, ta arcsin eller invers sinus av 0.8718416. Eller, med andra ord, använd din kalkylator eller diagram för att hitta det ungefärliga värdet av en vinkel B som har sinus 0.8718416. Den vinkeln är ungefär 61 grader.

    Sök efter det tvetydiga fallet

    Nu när du har en första lösning är det dags att kolla på det tvetydiga fallet. Det här fallet dyker upp för att för varje spetsig vinkel finns en stump vinkel med samma sinus. Så medan ~ 61 grader är den akuta vinkeln som har sinus 0.8718416, måste du också överväga den ojämna vinkeln som en möjlig lösning. Det här är lite knepigt eftersom din räknare och ditt diagram över sinusvärden sannolikt inte kommer att berätta om den ojämna vinkeln, så du måste komma ihåg att kolla efter det.

    Hitta obtuse Angle

    Hitta den trubbiga vinkeln med samma sinus genom att subtrahera den vinkel du hittade - 61 grader - från 180. Så du har 180 - 61 = 119. Så 119 grader är den stumpa vinkeln som har samma sinus som 61 grader. (Du kan kolla detta med en kalkylator eller sinusdiagram.)

    Testa dess giltighet

    Men kommer den obturösa vinkeln att göra en giltig triangel med den andra informationen du har? Du kan enkelt kontrollera genom att lägga till den nya, otrevliga vinkeln till den kända vinkeln som du fick i det ursprungliga problemet. Om summan är mindre än 180 grader representerar den stumma vinkeln en giltig lösning, och du måste fortsätta ytterligare beräkningar med båda
    giltiga trianglar i beaktande. Om summan är mer än 180 grader representerar den stumma vinkeln inte en giltig lösning.

    I det här fallet var den kända vinkeln 35 grader och den nyupptäckta trubbiga vinkeln var 119 grader. Så du har:

    119 + 35 = 154 grader

    Eftersom 154 grader < 180 grader gäller det tvetydiga fallet och du har två giltiga lösningar: Vinkeln i fråga kan mäta 61 grader, eller det kan mäta 119 grader.

    © Vetenskap https://sv.scienceaq.com