• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >  >> Matematik
    Vad händer när du höjer ett tal till ett fraktion?

    När du "höjer ett tal till en kraft" multiplicerar du numret i sig, och "kraften" representerar hur många gånger du gör det. Så 2 upp till 3: e effekten är densamma som 2 x 2 x 2, vilket är lika med 8. När du höjer ett tal till en bråk, går du däremot i motsatt riktning - du försöker hitta " root "av numret.

    Terminologi

    Den matematiska termen för att höja ett tal till en kraft är" exponentiation ". Ett exponentiellt uttryck har två delar: basen, vilken är det antal du höjer och exponenten, som är "kraften". Så när du höjer 2 till 3: e kraften är basen 2 och exponenten är 3. Att höja basen till den 2: a kraften kallas vanligen kvadrera basen, medan den höjs till den 3: e effekten kallas vanligtvis kubning på basen. Matematiker skriver vanligtvis exponentiella uttryck med exponent i superskript - det vill säga som ett litet tal till höger om basen. Eftersom vissa datorer, miniräknare och andra enheter inte hanterar superskript mycket bra skrivs exponentiella uttryck också vanligtvis så här: 2 ^ 3. Careten - den uppåtriktade symbolen - berättar att det som följer är exponenten.

    Roots

    I matte är "rötter" lite som exponenter i omvända. Ta till exempel "2 till 4: e kraften", förkortad som 2 ^ 4. Det är lika med 2 x 2 x 2 x 2 eller 16. Eftersom 2 multiplicerad med sig själv fyra gånger lika med 16, är den 4: e roten av 16 2. Nu titta på numret 729. Det bryter ner till 9 x 9 x 9 - så 9 är den 3: e roten av 729. Den bryter också ner till 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - så 3 är den 6: e roten av 729. Den andra roten av ett tal kallas vanligtvis kvadratroten , och den tredje roten är kubrototen.

    Fractional Exponents

    När exponent är en bråk, letar du efter en grundrots botten. Roten motsvarar fraktionens nämnare. Ta till exempel "125 upp till 1/3 power" eller 125 ^ 1/3. Nämnaren av fraktionen är 3, så du letar efter den tredje roten (eller kubrototen) på 125. Eftersom 5 x 5 x 5 = 125 är den tredje roten av 125 5. Således 125 ^ 1/3 = 5. Försök nu 256 ^ 1/4. Du letar efter den 4: e roten på 256. Eftersom 4 x 4 x 4 x 4 = 256 är svaret 4.

    Numeratorer än 1

    De fraktionerade exponenterna som diskuteras vid denna punkt - 1/3 och 1/4 - har var och en en täljare på 1. Om täljaren är något annat än 1 instruerar exponenten dig faktiskt att utföra två operationer: hitta en rot och höja strömmen. Ta till exempel 8 ^ 2/3. Nämnaren "3" berättar att du letar efter en kubrot täljaren "2" berättar att du kommer att höja till 2: a kraften. Det spelar ingen roll vilken operation du utför först. Du får samma resultat på något sätt. Så du kan börja med att ta den 3: e roten av 8, vilken är 2 och sedan höja den till 2: a kraften, vilket skulle ge dig 4. Eller du kan börja med att höja 8 till 2: a kraften, vilket motsvarar 64, och sedan ta den tredje roten av det numret, som är 4. Samma resultat.

    En universell regel

    I själva verket gäller regeln för "täljare som makt, nämnare som rot" för alla exponenter - även heltalsexponenter och fraktionella exponenter med en täljare på 1. Till exempel är hela talet 2 ekvivalent med fraktionen 2/1. Så är det exponentiella uttrycket 9 ^ 2 "verkligen" 9 ^ 2/1. Att höja 9 till 2: e kraften ger dig 81. Nu måste du få den första roten av 81. Men den första roten av ett tal är själva numret, så svaret förblir 81. Se nu på uttrycket 9 ^ 1 /2. Du kan börja med att höja 9 till "1: a kraften". Men ett tal som höjts till 1: a kraften är själva numret. Så allt du behöver göra är att få kvadratroten på 9, vilket är 3. Regeln gäller fortfarande, men i dessa situationer kan du hoppa över ett steg.

    © Vetenskap http://sv.scienceaq.com