• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >  >> Fysik
    Quantum magiska rutor

    Kredit:CC0 Public Domain

    Matematikens magi återspeglas särskilt i magiska rutor. Nyligen, kvantfysikern Gemma De las Cuevas och matematikerna Tim Netzer och Tom Drescher introducerade begreppet den kvantmagiska kvadraten, och studerade för första gången i detalj egenskaperna hos denna kvantversion av magiska rutor.

    Magiska rutor tillhör mänsklighetens fantasi under lång tid. Det äldsta kända magiska torget kommer från Kina och är över 2000 år gammalt. En av de mest kända magiska torgen finns i Albrecht Dürers kopparstick Melencolia I. En annan finns på fasaden av Sagrada Família i Barcelona. En magisk kvadrat är en kvadrat med tal så att varje kolumn och varje rad summerar till samma tal. Till exempel, i den magiska kvadraten i Sagrada Família summeras varje rad och kolumn till 33.

    Om den magiska kvadraten kan innehålla reella tal, och varje rad och kolumn summerar till 1, då kallas det en dubbelstokastisk matris. Ett särskilt exempel skulle vara en matris som har 0 överallt förutom en enda 1:a i varje kolumn och varje rad. Detta kallas en permutationsmatris. En berömd teorem säger att varje dubbelstokastisk matris kan erhållas som en konvex kombination av permutationsmatriser. I ord, detta betyder att permutationsmatriser "innehåller alla hemligheter" för dubbelstokastiska matriser – mer exakt, att den senare helt kan karakteriseras i termer av den förra.

    I ett nytt papper i Journal of Mathematical Physics , Tim Netzer och Tom Drescher från institutionen för matematik och Gemma De las Cuevas från institutionen för teoretisk fysik har introducerat begreppet den kvantmagiska kvadraten, som är en magisk kvadrat men istället för siffror sätter man i matriser. Detta är en icke-kommutativ, och därmed kvant, generalisering av en magisk kvadrat. Författarna visar att kvantmagiska kvadrater inte kan karakteriseras lika lätt som deras "klassiska" kusiner. Mer exakt, kvantmagiska rutor är inte konvexa kombinationer av kvantpermutationsmatriser. "De är rikare och mer komplicerade att förstå, " förklarar Tom Drescher. "Detta är det allmänna temat när generaliseringar till det icke-kommutativa fallet studeras."

    "Arbetet är i skärningspunkten mellan algebraisk geometri och kvantinformation och visar upp fördelarna med tvärvetenskapligt samarbete, " skriver författarna.


    © Vetenskap https://sv.scienceaq.com