Beräkning av en procentsats i sannolikhetsstatistik är okomplicerad. Inte bara är en sådan beräkning ett eget verktyg, men det är också en användbar metod att illustrera hur provstorlekarna i normala fördelningar påverkar standardavvikelserna för dessa prover.

Säg att en basebollspelare slår .300 över en karriär som innehåller tusentals plåtutseenden, vilket innebär att sannolikheten att han kommer att få en basflagg när han står inför en kruka är 0,3. Från det här är det möjligt att bestämma hur nära .300 han kommer att träffa i ett mindre antal plåtutseenden.

Definitioner och parametrar

För dessa problem är det viktigt att provstorlekarna vara tillräckligt stor för att ge meningsfulla resultat. Produkten av provstorleken n
och sannolikheten p
av händelsen i fråga ska vara större än eller lika med 10, och likaledes produkten av provstorleken och en minus
sannolikheten för händelsen i händelse måste också vara större än eller lika med 10. I matematiskt språk betyder det att np ≥ 10 och n (1 - p) ≥ 10.

Provet andelen p är helt enkelt antalet observerade händelser x dividerat med provstorleken n eller p = (x /n).

Medel och standardavvikelse för variabeln

Medelvärdet av x är helt enkelt np, antalet element i provet multiplicerat med sannolikheten för händelsen som inträffar. Standardavvikelsen för x är √np (1 - p).

Återgå till basebollspelarens exempel, antar att han har 100 plattspel i sina första 25 matcher. Vad är medel- och standardavvikelsen för antalet träffar som han förväntas få?

np = (100) (0.3) = 30 och √np (1 - p) = √ (100) (0.3) (0.7) = 10 √0.21 = 4.58.

Det betyder att spelaren får så få som 25 träffar i sina 100 plattspel eller så många som 35 inte anses vara statistiskt avvikande.

Medel och standardavvikelse för provproportionen

Medelvärdet för varje provandel p är bara p. Standardavvikelsen för p är √p (1 - p) /√n.

För basebollspelaren, med 100 försök på plattan, är medelvärdet bara 0,3 och standardavvikelsen är: √ (0.3) (0.7) /√100, eller (√0.21) /10 eller 0.0458.

Observera att standardavvikelsen för p är mycket mindre än standardavvikelsen för x.