En binomialfördelning beskriver en variabel X om 1) det finns ett fast antal n-observationer av variabeln; 2) alla observationer är oberoende av varandra; 3) sannolikheten för framgång p är densamma för varje observation; och 4) varje observation representerar ett av exakt två möjliga resultat (därav ordet "binomial" - tänk "binärt"). Denna sista kvalifikation skiljer binomialfördelningar från Poisson-fördelningar, som varierar kontinuerligt i stället för diskret.

En sådan fördelning kan skrivas B (n, p).

Beräkna sannolikheten för en given observation

Säg ett värde k ligger någonstans längs grafen av binomialfördelningen, som är symmetrisk om medelvärdet np. För att beräkna sannolikheten att en observation kommer att ha detta värde måste denna ekvation lösas:

P (X = k) = (n: k) p ^{k (1-p) nk)}

där (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!

"!" betecknar en faktoriell funktion, t ex 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.

Exempel på

Säg att en basketbollsspelare tar 24 fria kast och har en etablerad framgångsgrad på 75 procent (p = 0,75). Vad är chansen att hon kommer träffa exakt 20 av hennes 24 bilder?

Beräkna först (n: k) enligt följande:

(n!) ÷ (k!) (N - k) ! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10,626

p ^{k = (0,75) 20 = 0,00317}

(1-p) ^{(0.25) 4 = 0.00390}

Således P (20) = (10.626) (0.00317) (0.00390) = 0.1314.

Den här spelaren har därför en 13,1 procent chans att göra exakt 20 av 24 fria kast, i linje med vad intuitionen kan föreslå om en spelare som vanligtvis slog 18 av 24 fria kast (på grund av hennes etablerade framgångsgrad på 75 procent).