Det finns tider i både matematik och verkligt liv där det är till hjälp att känna ett objekts läge jämfört med en fast punkt. Om den fasta punkten ligger i horisonten eller någon annan horisontell linje, kan detta kräva att du beräknar höjningsvinkeln eller fördjupningsvinkeln för objektet. Om det här låter förvirrande, oroa dig inte. Dessa vinklar är bara hänvisningar till var ett objekt eller punkt ligger ovanför eller under den horisonten.

TL; DR (för länge, läste inte)

Höjder och depression är vinklar som stiger (höjd) eller faller (depression) från en punkt på en horisontell linje. Beräkna dem genom att anta en rätt triangel och använda sinus, cosinus eller tangent.

Vad är en höjdvinkel?

Höjningsvinkeln för en punkt eller ett objekt är den vinkel som du skulle rita en linje för att korsa punkten från en enda punkt (ofta kallad "observatören") på en horisontell linje. Om du skulle plocka en punkt på x-axeln i ett rutnät och rita en linje från den punkten till en annan punkt någonstans ovanför x-axeln skulle vinkeln för den linjen i jämförelse med själva x-axeln vara vinkeln på elevation. I ett verkligt scenario kan höjningsvinkeln ses som den vinkel som du skulle titta på jämfört med marken runt dig när du tittar upp i himlen för att se en fågelflygning.

Vad är en vinkel av depression?

I motsats till höjdvinkeln är vinkeln för depression vinkeln där du skulle rita en linje från en punkt på en horisontell linje för att korsa en annan punkt som faller under linjen. Med hjälp av x-axelexemplet från tidigare skulle nedtrycksvinkeln kräva att du väljer en punkt på x-axeln och dra en linje från den till en annan punkt som var någonstans under x-axeln. Vinkeln på den linjen i jämförelse med själva x-axeln skulle vara fördjupningsvinkeln. I fågelscenariot, föreställ dig att fågeln själv flyger längs ett imaginärt horisontellt plan. Vinkeln som fågeln skulle se ut för att titta ner och se dig stå på marken skulle vara vinkeln på depression.

Beräkna vinklarna

För att beräkna höjningsvinkeln eller vinkeln på depression för ett objekt från vilken punkt som helst på en horisontell linje, antar att observatören och punkten eller objektet som observeras utgör de två icke-högra hörnen av en rätt triangel. Triangeln i triangeln är linjen dras mellan de två punkterna (observatör och observerad) och den högra vinkeln för triangeln skapas genom att dra en vertikal linje från observerad punkt till den horisontella linjen som observatören står på. Beräkna vinkeln för hörnet markerat av observatören, med hjälp av det observerade objektets höjd (jämfört med den horisontella linjen som observatören är på) och dess avstånd från observatören (mätt längs den horisontella linjen) för att göra beräkningen. Med höjden och avståndet kan du använda Pythagoras teorem (a ^{2 + b 2 = c 2) för att beräkna triangulans hypotenus.}

När du har höjden , avstånd och hypotenus, använd sinus, cosinus eller tangent enligt följande:

sin (x) = höjd ÷ hypotenuse
cos (x) = avstånd ÷ hypotenuse
tan (x) = höjd ÷ avstånd

Detta ger dig förhållandet mellan de två sidorna du valt. Härifrån kan du beräkna vinkeln med hjälp av inversfunktionen för den funktion du valde för att generera initialförhållandet (sin ^{-1, cos -1 eller tan -1). Ange lämplig inversfunktion (och ditt förhållande från tidigare) till en räknare för att få din vinkel (θ), som här ses:}

sin ^{-1 (x) = θ
cos -1 (x) = θ
tan -1 (x) = θ}

Punkt /Observer Congruence

I de flesta fall kan man anta att höjdvinklarna och depression mellan en punkt eller ett objekt och dess observatör är kongruenta. Både punkten och dess observatör existerar på horisontella linjer som antas vara parallella. Som en följd blir vinkeln som du tittar upp på en fågel i samma vinkel som den ser ner på dig, om den mäts mot parallella horisontella linjer som härrör från dig och fågeln. Detta håller inte kvar när linjekurvatur eller radiella banor beaktas.