Lutning är ett viktigt begrepp i algebra. Används i allt från grundläggande grafer till mer avancerade begrepp som linjär regression, är sluttning ett av de primära talen i en linjär formel. Lutning indikerar linjens riktning på en x /y-axel och bestämmer också hur brant den linjen visas.

TL; DR (för länge, läste inte)

Lutning är ett mått på en linjens ökning (avståndet som reser upp eller ner på y-axeln) dividerat med sin körning (avståndet som reser längs x-axeln), mätt från vänster till höger. Det kan vara positivt (ökar uppåt) eller negativt (minskar nedåt).

Så vad är sluttning?

Lutning är ett mått på skillnaden i position mellan två punkter på en linje. Om linjen är ritad på ett 2-dimensionellt diagram representerar lutningen hur mycket linjen rör sig längs x-axeln och y-axeln mellan de två punkterna. Även om lutningen kan förekomma som ett heltal ibland är det tekniskt ett förhållande mellan x- och y-rörelsen.

I linjekvationen y = mx + b representeras linjens lutning av m. Om en given linje var y = 3x + 2 skulle linjens lutning vara 3. Eftersom det är ett förhållande kan det också representeras som ^{3 / _1.}

Positiv och Negativ sluttning

Lutning representerar rörelsen av en linje från vänster till höger, oavsett var linjen ligger på en x /y-axel. En linje sägs ha positiv lutning om den ökar längs både x- och y-axeln när den rör sig från vänster till höger. Om linjen minskar längs y-axeln när den rör sig från vänster till höger, sägs den ha en negativ lutning. En linje som rör sig horisontellt eller vertikalt utan rörelse längs den andra axeln har nollhöjning med vertikala linjer som ibland sägs ha oändlig lutning.

En ekvation med positiv lutning verkar som y = 2x + 5. En ekvation med negativ lutning verkar y = -3x + 2. När man skisserar linjer på ett diagram, rör sig linjer med positiv lutning "upp" när de reser från vänster till höger medan de med negativ lutning flytta "ner".

Beräkning Lutning

Lutning är ett mått på en linje ökning (mängden det ändras längs y-axeln) dividerat med sin körning (mängden förändras längs x-axeln). För ett par punkter längs linjen, i detta fall märkt (x _{1, y 1) och (x 2, y 2) beräknas lutningen med följande formel:}

m = (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Resultatet kan vara positivt eller negativt. Exempelvis skulle linjen mellan punkterna (3, 2) och (6,4) ha en lutning på m = (4 - 2) ÷ (6 - 3) eller ^{2 / _3.}