Ordet "coterminal" är något förvirrande, men allt det är meningen att beteckna är vinklar som avslutas vid samma tidpunkt. Om du är förvirrad blir det inte när du inser att för att hitta en vinkelkoterminal till en viss vinkel som har sitt ursprung på 0-punkten på en x-y-axel, lägger du helt enkelt till eller subtraherar multiplar av 360 grader. Om du mäter vinklar i radianer får du coterminala vinklar genom att lägga till eller subtrahera multiplar av 2π.

Det finns ett oändligt antal coterminala vinklar

I trigonometri drar du en vinkel som standard position genom att skriva en rad från ursprunget för en uppsättning koordinataxlar till en slutpunkt. Vinkeln mäts mellan x-axeln och linjen du skrev. Vinkeln är positiv om du mäter motsolsavståndet till linjen och negativt om du rör dig medurs.

En linje parallell med x-axeln och sträcker sig i positiv riktning har en vinkel på 0 grader, men du kan beteckna även den vinkeln som 360 grader. Följaktligen är 0 grader och 360 grader coterminala vinklar. Det är också möjligt att mäta samma vinkel i negativ riktning vilket gör det -360 grader. Det här är en annan vinkel coterminal med 0 grader.

Det finns inget som hindrar dig från att göra två kompletta rotationer i antingen moturs eller medurs för att bilda vinklar på 720 och -720 grader, vilka också är coterminala vinklar. Faktum är att du kan göra så många rotationer som du vill i vilken riktning som helst, vilket innebär att en 0-graders vinkel har ett oändligt antal coterminala vinklar. Detta gäller för alla vinklar.

Grader eller Radianer

Om du har en given vinkel, säg 35 grader, kan du hitta vinklarna coterminal med det genom att lägga till eller subtrahera multiplar av 360 grader. Detta beror på att graden är definierad på ett sådant sätt att en cirkel innehåller 360 av dem.

En radian definieras som den vinkel som bildas av en linje som beskriver en båglängd på omkretsen av en cirkel som är lika med cirkelns radie. Om linjen skriver ut hela cirkelns omkrets är vinkeln den bildar i radianer 2π. Följaktligen, om du mäter en vinkel i radianer, behöver du bara göra för att hitta vinklarna coterminala till att lägga till eller subtrahera multiplar av 2π.

Exempel på

1. Hitta två vinklar coterminal med 35 grader.

Lägg 360 grader för att få 395 grader och subtrahera 360 grader för att få -325 grader. På samma sätt kan du lägga till 360 grader för att få 395 grader och lägga till 720 grader för att få 755 grader. Du kan också subtrahera 360 grader för att få -325 grader och subtrahera 720 grader för att få -685 grader.

2. Hitta den minsta positiva vinkeln i grader, coterminal med -15 radianer.

Lägg till multiplar av 2π tills du får en positiv vinkel. Sedan 2π = 6,28 måste vi multiplicera med 3 för att sluta med en positiv vinkel:

(3 • 2π) + (-15) = (18,84) + (-15) = 3,84 radianer.

Eftersom 2π radianer = 360 grader, 1 radian = 360 /2π = 57.32 grader.

Därför är 3,84 radianer 3,84 • 57,32 =

220,13 grader