Med två punkter på en rad, (x _{1, y 1) och (x 2, y 2) kan du beräkna lutningen linjen (m), eftersom det är förhållandet Δy /Δx: m = (y 2 - y 1) /(x 2 - x 1). Om linjen skär y-axeln vid b, vilket gör en av punkterna (0, b), bildar definitionen av lutning lutningsavlyssningsformen för linjen y = mx + b. När linjens ekvation är i denna form kan du läsa höjden direkt från den och därmed kan du omedelbart bestämma lutningen på en linje vinkelrätt mot den eftersom den är den negativa ömsesidiga.}

TL; DR ( För länge, läste inte)

Längden av en linje vinkelrätt mot en given linje är den negativa ömsesidiga av lutningen på den givna linjen. Om den givna linjen har lutning m är lutningen av en vinkelrät linje -1 /m.

Förfarande för bestämning av vinkelrät sluttning

Enligt definitionen är lutningen av den vinkelräta linjen den negativa ömsesidiga linjen av den ursprungliga linjens lutning. Så länge du kan konvertera en linjär ekvation till lutningsavlyssningsformen, kan du enkelt bestämma linjens lutning och eftersom lutningen av en vinkelrät linje är den negativa ömsesidiga, kan du bestämma det också.

Konvertera till standardformulär

Din ekvation kan ha x- och y-termer på båda sidor av jämliksignalen. Samla dem på vänster sida av ekvationen och lämna alla de konstanta termerna på höger sida. Ekvationen ska ha formen Ax + By = C, där A, B och C är konstanter.

Isolera y på vänster sida

Formen av ekvationen är Ax + By = C , så subtrahera Ax från båda sidor och dela båda sidorna med B. Du får: y = - (A /B) x + C /B. Detta är lutningsavlyssningsformen. Linjens lutning är - (A /B).

Ta den negativa ömsesidiga av lutningen

Längden av linjen är - (A /B), så den negativa ömsesidiga är B /EN. Om du vet linjens ekvation i standardform, behöver du helt enkelt dela y-koefficienten med x-koefficienten för att hitta lutningen på en vinkelrät linje.

Tänk på att det där är ett oändligt antal linjer med lutning vinkelrätt mot en given linje. Om du vill ha ekvationen för en viss, behöver du veta koordinaterna för minst en punkt på linjen.

Exempel på

1. Vad är lutningen av en linje vinkelrätt mot linjen definierad av 3x + 2y = 15y - 32?

För att konvertera denna ekvation till standard från, subtrahera 15y från båda sidor: 3x + (2y - 15y) = ( 15y - 15y) - 32. Efter subtraktionen får du

3x -13y = -32.

Denna ekvation har formen Ax + By = C. Lutningen av en vinkelrät linje är B /A = -13/3.

2. Vad är linjens ekvation vinkelrätt mot 5x + 7y = 4 och passerar genom punkten (2,4)?

Börja konvertera ekvationen till lutningsavsnittsformen: y = mx + b. För att göra detta, subtrahera 5x från båda sidor och dela båda sidorna med 7:

y = -5 /7x + 4/7.

Lutningen på denna rad är -5/7, så lutningen av en vinkelrät linje måste vara 7/5.

Använd nu den punkt du vet för att hitta y-avsnitten, b. Eftersom y = 4 när x = 2 får du

4 = 7/5 (2) + b

4 = 14/5 + b eller 20/5 = 14/5 + b

b = (20 - 14) /5 = 6/5

Linjens ekvation är då y = 7/5 x + 6/5. Förenkla genom att multiplicera båda sidorna med 5, samla x- och y-termerna på höger sida och och du får:

-7x + 5y = 6