Ibland är det enda sättet att komma igenom matematiska beräkningar av brute force. Men så ofta kan du spara mycket arbete genom att känna igen speciella problem som du kan använda en standardiserad formel för att lösa. Att hitta summan av kuber och hitta skillnaden mellan kuber är två exempel på exakt det: När du känner till formlerna för factoring a
^{3 + b
3 eller < em> a
3 - b
3, hitta svaret är lika enkelt som att ersätta värdena för a och b till den korrekta formeln.}

Putting It I kontext

Först en snabb titt på varför du kanske vill hitta - eller mer lämpligt "faktor" - summan eller skillnaden mellan kuber. När konceptet introduceras först är det ett enkelt matematiskt problem i och av sig själv. Men om du fortsätter att studera matematik kommer det senare att bli ett mellansteg i mer komplexa beräkningar. Så om du får en
^{3 + b
3 eller a
3 - b
3 som ett svar under andra beräkningar, kan du använda de färdigheter du ska lära dig att bryta de här kublika numren i enklare komponenter, vilket ofta gör det enklare att fortsätta lösa det ursprungliga problemet.}

Factoring summan av kubar

Föreställ dig att du har kommit till binomialen x
^{3 + 27 och blir ombedd att förenkla den. Den första termen, x
3, är uppenbarligen ett kubiskt nummer. Efter en liten undersökning kan du se att det andra numret faktiskt är ett kubatnummer också: 27 är detsamma som 3 3. Nu när du vet att båda siffrorna är kuber kan du använda formeln för summan av kuber.}

Skriv båda talen som kubar

Skriv ut båda talen i sin kubform, om det inte är " t redan fallet. För att fortsätta detta exempel skulle du ha:

x
^{3 + 27 = x
3 + 3 3}

Skriv ut formeln för summan av kubar

När du är van vid processen kan du hoppa över det här steget och gå direkt till att fylla värdena från steg 1 till formeln. Men speciellt när du lär dig är det bäst att gå steg för steg och påminna dig själv om formeln:

en
<sup>3 + b
3 = ( a
+ b
) ( a
2 - ab
+ b
2)</sup>

Jämför den vänstra sidan av denna ekvation till resultatet från steg 1. Observera att du kan ersätta x
i stället för a,
och 3 istället för b.

Byt värdena från steg 1 till formeln

Ersätt värdena från steg 1 till formeln i steg 2. Så har du:
< p x
<sup>3 + 3 3 = ( x
+ 3) ( x
2 - 3_x_ + 3 2)</sup>

För närvarande representerar du svaret på höger sida av ekvationen. Detta är ett resultat av factoring summan av två kubade tal.

Factoring skillnaden mellan kubor

Faktorerar skillnaden mellan två kubade nummer fungerar på samma sätt. I själva verket är formeln nästan identisk med formeln för summan av kuber. Men det finns en kritisk skillnad: Var särskilt uppmärksam på var minustecknet går.

Identifiera dina kubar

Föreställ dig att du får problemet y
^{3 - 125 och måste faktor det. Som tidigare är y
3 en uppenbar kub, och med en liten tanke borde du kunna känna igen att 125 är faktiskt 5 3. Så har du:}

y
^{3 - 125 = y
3 - 5 3}

Skriv ut Formel för kubernas skillnad

Skriv ut formuläret för skillnaden mellan kuber och tidigare. Observera att du kan ersätta y
för en
och 5 för b
och notera speciellt var minustecknet går i denna formel. Minusskyltens placering är den enda skillnaden mellan denna formel och formeln för summan av kuber.

a
<sup>3 - b
3 = ( a
- b
) ( a
2 + ab
+ b
2)</sup>

Ersätt värdena från steg 1 till formeln

Skriv formuläret ut igen, denna gång ersätter värdena från steg 1. Detta ger:

y
<sup>3 - 5 3 = ( y
- 5) ( y
2 + 5_y_ + 5 2)</sup>

Om allt du behöver göra är faktor skillnaden mellan kuberna, så är detta ditt svar.