Med en vektor kan du beskriva kvantiteter i form av en mängd (kallad magnitud) och en riktning, vilket gör dem till ett användbart matematiskt verktyg. Behandling av kvantiteter som vektorer öppnar många kraftfulla sätt att beräkna och analysera krafter, rörelser och andra fenomen där riktning spelar en roll. Vektorer är oumbärliga inte bara i matematiken i sig, utan också i hårdvetenskap som fysik och discipliner som teknik. Även om matematiken kan vara komplex, är de grundläggande idéerna bakom vektorerna inte svåra att förstå.

TL; DR (för länge, läste inte)

TL; DR (för länge; Didn 't Read)

En vektor är en kvantifiering som har både en mängd och en riktning. Kraft och hastighet är två exempel på vektorkvantiteter.

Scalar och vektorer

Matematiker kallar enkla kvantiteter skalarer; Dessa inkluderar egenskaper som temperatur, vikt och höjd, där ett enda nummer talar om allt du behöver. En vektor har också en mängd, men lägger till en riktning; till exempel flyger ett plan norrut med en hastighet av 645 kilometer per timme (400 miles per timme). Mängden är hastigheten, 645 kph, och riktningen är norr. Båda dessa bitar av information bildar planetens hastighetsvektor. På samma sätt, för att öppna en dörr, trycker du på den med en kraft på 50 newtons (11 pund). Femtio newtons är storheten; riktningen är "bort från din kropps framsida". Detta utgör vektorn för tryckkraften på dörren.

Ritningsvektorer

Det hjälper till att visualisera vektorer genom att dra dem som pilar. Pilen pekar i vektorns riktning och har en längd som representerar vektorns magnitud. Du kan kombinera flera vektorer i ritningen, var och en med egen riktning och längd. Dessutom kan du välja mellan kartesiska ( x
och y
) eller polära koordinater (storlek och vinkel). Om dina ritningsförmågor är upp till det kan du också skissa vektorer i tre dimensioner med hjälp av perspektiv och djup.

Matematik med vektorer

Precis som du kan göra matte med skalärmängder kan du lägga till och subtrahera vektorer samt utföra andra operationer på dem. Ett sätt att lägga vektorer är att helt enkelt lägga till x
och y
koordinater. Om du till exempel har två vektorpilar, varav den ena har sin svans vid ursprunget (0, 0) och huvudet vid (5, 5) och den andra som också har sin svans vid ursprunget och har huvudet vid (3, 0). Lägga till x
koordinater ger dig 8, och lägger till y
platser ger 5, så den resulterande vektorn är (8, 5).

Andra operationer med vektorer inkluderar punktprodukten och korsprodukten; Dessa är funktioner gjorda i linjär algebra som tar två vektorer och ger ett resultat. Dotprodukten ger en skalär som kombinerar längderna hos de två ursprungliga vektorerna. Det gäller problem som att hitta den energi som behövs för att driva ett tungt föremål uppför en ramp. Korsprodukten ger en tredje vektor som pekar 90 grader från någon av de första två; Det har applikationer i kraften av elektricitet och magnetism.

Fysik, teknik och andra områden

Det skulle inte bli en stor överraskning att du möter vektorer mycket i fysik och teknik. Vektorerna är till nytta för att lösa problem som involverar kvantiteter som kraft, hastighet och acceleration. Vindvektorer hjälper väderprognoser att kartlägga stormarnas framsteg. Dessa discipliner använder sig också av "vektorfält" eller stora grupper av vektorer sprider ut representativa fenomen som fältlinjerna runt en magnet eller de komplexa vattenströmmarna i ett hav.