Sinusfunktionens period är 2π, vilket innebär att funktionens värde är lika med alla 2π-enheter.

Sinusfunktionen, som cosinus, tangent, cotangent och många andra trigonometriska funktioner, är en periodisk funktion, vilket innebär att det upprepar sina värden med jämna mellanrum, eller "perioder". När det gäller sinusfunktionen är det intervallet 2π.

TL; DR (för länge, läste inte)

TL; DR (för länge, läste inte) <

Sinus (π) = 0. Om du lägger till 2π till x
-värdet får du synd ( π + 2π), som är sin (3π). Precis som synd (π), sin (3π) = 0. Varje gång du lägger till eller subtraherar 2π från vår x
-värde, kommer lösningen att vara densamma.

Du kan enkelt se Perioden på ett diagram, som avståndet mellan "matchande" punkter. Eftersom diagrammet av y
= sin ( x
) ser ut som ett enda mönster som upprepas om och om igen, kan du också tänka på det som avståndet längs x
-axa innan grafen börjar repetera sig.

På enhetens cirkel är 2π en resa hela vägen runt cirkeln. Varje belopp som är större än 2π radianer betyder att du fortsätter att slingra runt cirkeln - det är den upprepande naturen av sinusfunktionen, och ett annat sätt att illustrera att varje 2π-enhet, funktionens värde kommer att vara detsamma.

Ändra Perioden för sinfunktionen

Perioden för den grundläggande sinusfunktionen y
= sin ( x
) är 2π, men om x
är multiplicerad med en konstant, som kan ändra periodens värde.

Om x
multipliceras med ett tal som är större än 1, kommer funktionen att "sänka" och perioden blir mindre. Det tar inte så lång tid för funktionen att börja upprepa sig själv.

Till exempel dubblar y
= sin (2_x_) funktionens "hastighet". Perioden är endast π radianer.

Men om x
multipliceras med en bråkdel mellan 0 och 1, som "saktar ner" funktionen och perioden är större eftersom det tar längre tid för att funktionen ska upprepa sig själv.

Till exempel sänker y
= sin ( x
/2) funktionens "hastighet" i halv; det tar lång tid (4π radianer) för att slutföra en hel cykel och börja upprepa sig igen.

Hitta perioden för en sinusfunktion

Säg att du vill beräkna perioden för en modifierad sinusfunktion som y
= sin (2_x_) eller y
= sin ( x
/2). Koefficienten x
är nyckeln; låt oss kalla den koefficienten B
.

Så om du har en ekvation i formuläret y
= sin ( Bx
), då:

Period = 2π /