Du seglar igenom dina läxor då ... va. En ojämlikhet med många negativa och absoluta värden. Hjälp! När vänder du på ojämlikhetsskylten?

Ingen rädsla! Det finns ett par tillfällen när du slår in ojämlikheten, och vi går igenom dem nedan.

TL; DR (för länge, läste inte)

TL; DR (Too Lång, läste inte)

Vänd inequality-tecknet när du multiplicerar eller delar upp båda sidor av en ojämlikhet med ett negativt tal.

Du måste också ofta vända ojämlikhetsskylten när du löser ojämlikheter med absoluta värden.

Multiplicera och dela ojämlikheter med negativa tal

Huvudsituationen där du måste flipa inequality-tecknet är när du multiplicerar eller delar upp båda sidor av en ojämlikhet med en negativ nummer.

Tänk på följande problem:

3_x_ + 6 > 6_x_ + 12

För att lösa måste du få alla x
-erna på samma sida av ojämlikheten. Subtrahera 6_x_ från båda sidor för att bara ha x
till vänster.

3_x_ -6_x_ + 6 > 6_x_ -6_x_ + 12

-3_x_ + 6 > 12

Isolera nu x
på vänster sida genom att flytta konstanten, 6, till andra sidan av ojämlikheten. För att göra detta, subtrahera 6 från båda sidor.

- 3_x_ + 6 - 6 > 12 - 6

-3_x_ > 6

Dela nu båda sidor av ojämlikheten med -3. Eftersom du delar upp med ett negativt tal måste du vrida på ojämlikhetsskylten.

-3_x_ (÷ -3) < 6 (÷ - 3)

x < - 2.

Samma regel skulle gälla om du multiplicerar båda sidorna med en bråkdel. Multiplicera och dela är inverser av samma process, typ av att lägga till och subtrahera, så samma regler gäller för båda.

Absolutvärdesproblem

Du måste också tänka på att vända ojämlikhetsskylten när du arbetar med absolutvärdesproblem.

Ta följande exempel. Om du har:

|  3_x_ |  + 6 < 12,

Först och främst vill du isolera absolutvärdesuttrycket på vänster sida av ojämlikheten (det gör livet enklare). Subtrahera 6 från båda sidor för att få:

|  3_x_ |  ≪ 6.

Nu måste du skriva om detta uttryck som en sammansatt ojämlikhet. |  3_x_ |  ≪ 6 kan skrivas på två sätt:

3_x_ < 6 (den "positiva" versionen), eller

3_x_ > -6 (den "negativa" versionen).

Dessa två uttalanden kan också skrivas i en enda rad:

-6 < 3_x_ < 6.

Utgången från ett absolutvärdesuttryck är alltid positivt, men " x
" inuti absolutvärdesskyltarna kan vara negativt, så vi måste överväga fallet när x
är negativ. Vi multiplicerar i huvudsak med -1: vi multiplicerar x
med negativ till vänster (men eftersom det är inne i absoluta värdesignaler är resultatet fortfarande positivt) och vi multiplicerar sedan höger sida av negativ och byter inequality-tecknet eftersom vi bara multiplicerat med en negativ.

Det ger oss våra två ojämlikheter (eller vår "sammansatta ojämlikhet"). Vi kan enkelt lösa dem båda.

3_x_ < 6 blir x
< 2 när vi delar upp båda sidorna med 3.

3_x_ > -6 blir x
> -2 efter att vi delar upp båda sidorna med 3.

Så lösningen är x
< 2 och x
> -2, eller -2 < x
< 2.

Sådana problem tar lite övning, så oroa dig inte om du inte förstår det först! Håll dig vid det och det kommer så småningom att bli andra natur.