Lutning är en viktig del av linjära ekvationer, vilket avslöjar inte bara hur brant en linje är men också vilken riktning den reser. Linjer med positiv lutning rör sig upp och till höger på ett diagram, medan linjer med en negativ lutning går ner och till höger. Det finns tillfällen då en linje varken har en positiv eller negativ sluttning; i dessa fall benämns linjen ibland att ha "noll" lutning. Vad menar det här? I huvudsak betyder det att linjen bara rör sig i en riktning på grafen istället för att flytta längs både x- och y-axeln.

TL; DR (för länge, läste inte)

En linje med noll sluttning är parallell med x-axeln. Om linjen är parallell med y-axeln istället, kallas lutningen vanligen som "oändlig" eller "odefinierad".

Definiera nollhöjden

Längden av en linje definieras som dess uppgång (det belopp som det reser upp eller ner på ett diagram när det rör sig från punkt till punkt) dividerat med sin körning (det belopp som det reser från vänster till höger mellan samma två punkter). Om linjens lutning inte rör sig upp eller ner, hamnar sluttningen upp till noll dividerad med linjens körning. Eftersom noll dividerad med ett tal är fortfarande noll slutar den totala lutningen av linjen att vara noll i sig. Det betyder att linjen inte har någon lutning och istället framträder som en rak linje utan positivt eller negativt skifte oavsett hur långt du följer det i båda riktningarna.

Grafering med nollbanor

Zero-slope linjer är lätta att grafera på ett tvådimensionellt plan. Med hjälp av den linjära linjära ekvationen för y = mx + b kan du eliminera x helt när lutningen är in i ekvationen då den blir y = 0x + b, och allt som multipliceras med noll är noll i sig. Detta lämnar dig med y = b, vilket innebär att hela linjen definieras av den punkt där den korsar y-axeln. När du har definierat y-avlyssningen ritar du en rak linje som är horisontell mot x-axeln och som korsar y-axeln på lämplig punkt.

Anta att du har en linje med en nollpunkt sluttning som korsar y-axeln vid punkten (0,6). När du lägger lutningen och y-avlyssningen i den linjära ekvationen slutar du med y = 0x + 6, som sedan kan förenklas till y = 6. För att gradera detta, leta 6 på y-axeln och dra en horisontell linje över grafen vid den punkten.

Odefinierade eller "Oändliga" sluttningar

Liknande begreppet noll-lutningslinjer är "odefinierad" eller "oändlig" -linjen. Dessa linjer passerar inte alls y-axeln. i stället passerar de x-axeln vid en enda punkt och förbli parallella med y-axeln längs hela sin längd. Precis som noll-lutningslinjer inte har någon uppkomst, har odefinierade linjer ingen körning; De reser inte från vänster till höger alls. Detta är faktiskt varför de kallas "odefinierade", eftersom försök att komma in dem i lutningsekvationen resulterar i division med noll (eftersom kör är nämnaren i lutningsformeln). Eftersom du inte kan dela med noll, är du kvar med en sluttning som inte har någon definition.

Gradering av odefinierade sluttningar

Det kan tyckas konstigt att tänka på att gradera en odefinierad sluttning . När allt kommer omkring, om det inte finns någon definition, vad är det för grafen? Från en praktisk synvinkel är en linje med en odefinierad sluttning helt enkelt en linje som rör sig upp och ner i grafen parallellt med y-axeln. För att diagramma en av dessa rader, hitta x-avlyssningen och dra en rak vertikal linje. Det finns ingen y-avlyssning, eftersom linjen aldrig korsar y-axeln.

I stället faller den normala linjära ekvationen som ett exempel på en sloplös linje och ändrar upptagspunkten till (6,0) Det finns ingen lutning och ingen y-avlyssning till diagram från. I stället definierar du linjen med dess x-interceptvärde och graverar det som x = 6. Detta skapar en vertikal linje som korsar x-axeln vid 6 och överstiger inte y-axeln alls.