När du arbetar med funktioner behöver du ibland beräkna punkterna där funktionsgrafen passerar x-axeln. Dessa punkter uppträder när värdet på x är lika med noll och är nollpunkten för funktionen. Beroende på vilken typ av funktion du arbetar med och hur den är strukturerad, kan den inte ha några nollor, eller det kan ha flera nollor. Oavsett hur många nollar funktionen har, kan du beräkna alla nollor på samma sätt.

TL; DR (för länge, läste inte)

Beräkna nollorna för en funktionen genom att ställa in funktionen lika med noll, och sedan lösa den. Polynomier kan ha flera lösningar för att ta hänsyn till de positiva och negativa resultaten av jämna exponentiella funktioner.

Nollor av en funktion

Funktionernas nollor är värdena på x vid vilken den totala ekvationen är lika med noll, så att beräkna dem är lika enkelt som att ställa in funktionen lika med noll och lösa för x. För att se ett grundläggande exempel på detta, fundera på funktionen f (x) = x + 1. Om du ställer in funktionen lika med noll så kommer den att se ut som 0 = x + 1, vilket ger dig x = -1 när du subtraherar 1 från båda sidor. Det betyder att funktionens nollpunkt är -1, eftersom f (x) = (-1) + 1 ger dig ett resultat av f (x) = 0.

Medan inte alla funktioner är lika lätta att beräkna nollor för, samma metod används även för mer komplexa funktioner.

Nollor av en polynomfunktion

Polynomfunktioner gör det möjligt att göra saker mer komplicerade. Problemet med polynomier är att funktioner som innehåller variabler som är upptagna till en jämn kraft potentiellt har flera nollor eftersom både positiva och negativa tal ger positiva resultat när de multipliceras med sig ett jämnt antal gånger. Det betyder att du måste beräkna nollor för både positiva och negativa möjligheter, men du löser fortfarande genom att ställa in funktionen lika med noll.

Ett exempel kommer att göra det enklare att förstå. Tänk på följande funktion: f (x) = x ^{2 - 4. För att hitta nollorna för denna funktion, startar du på samma sätt och ställer in funktionen lika med noll. Detta ger dig 0 = x 2 - 4. Lägg till 4 på båda sidor för att isolera variabeln, vilket ger dig 4 = x 2 (eller x 2 = 4 om du föredrar att skriva i standardform ). Därifrån tar vi kvadratroten på båda sidor, vilket resulterar i x = √4.}

Problemet här är att både 2 och -2 ger dig 4 när den är kvadratisk. Om du bara listar en av dem som noll i funktionen ignorerar du ett legitimt svar. Det betyder att du måste lista båda nollarna i funktionen. I detta fall är de x = 2 och x = -2. Inte alla polynomfunktioner har nollor som matchar sig så snyggt, dock; mer komplexa polynomiska funktioner kan ge betydligt olika svar.