När du börjar göra trigonometri och kalkyl, kan du köra in i uttrycken som synd (2θ), där du blir ombedd att hitta värdet på θ. Att spela försök och fel med diagram eller en miniräknare för att hitta svaret varierar från en utdragen mardröm till helt omöjlig. Lyckligtvis är dubbelvinkelidentiteterna här för att hjälpa till. Dessa är speciella exempel på vad som är känt som en sammansatt formel, som bryter funktionerna i formulären (A + B) eller (A - B) ner till funktioner av bara A och B.
Dubbelvinkliga identiteter för Sine
Det finns tre dubbelvinkliga identiteter, en vardera för sinus, cosinus och tangentfunktioner. Men sinus- och cosinusidentiteterna kan skrivas på flera sätt. Här är de två sätten att skriva dubbelvinkelidentiteten för sinusfunktionen:
Dubbelvinkliga identiteter för Cosine
Det finns ännu fler sätt att skriva dubbelvinkelidentiteten för cosinus:
Dubbelvinklig identitet för tangent
Barmhärtigt finns det bara en väg att skriva dubbelvinkelidentiteten för tangentfunktionen: Använda dubbelvinkliga identiteter Föreställ dig att du står inför en högra triangel där du känner längden på sidorna, men inte måttet på dess vinklar. Du har blivit ombedd att hitta θ, där θ är en av triangelns vinklar. Om triangelns hypotenus mäter 10 enheter, mäter sidan intill din vinkel 6 enheter och sidan motsatt vinkeln mäter 8 enheter, det spelar ingen roll att du inte känner till mätningen av θ; du kan använda din kunskap om sinus och cosinus, plus en av dubbelvinkelformlerna, för att hitta svaret. Hitta Sine och Cosine När du väl valt en vinkel kan du definiera sinus som förhållandet mellan motsatt sida över hypotenusen och cosinus som förhållandet mellan den intilliggande sidan över hypotenusen. Så i exemplet just givet har du: sinθ = 8/10 cosθ = 6/10 Du hittar dessa två uttryck eftersom de är de viktigaste byggstenar för dubbelvinkelformlerna. Välj en dubbelvinkelformel Eftersom det finns så många dubbelvinkelformler att välja mellan kan du välja den som ser lättare ut att beräkna och kommer återställa vilken typ av information du behöver. I det här fallet, eftersom du vet sinθ och cosθ, ser synden (2θ) = 2sinθcosθ sig bekväm. Byt ut i kända värden Du vet redan värdena för sinθ och cosθ, så ersätt dem in i ekvationen: sin (2θ) = 2 (8/10) (6/10) När du förenklar har du: sin ) = 96/100 Konvertera till decimalform De flesta trigonometriska diagrammen anges i decimaler, så nästa fungerar divisionen som representeras av fraktionen för att konvertera den till decimalform. Nu har du: sin (2θ) = 0.96 Hitta Inverse Sine Slutligen hitta den inverse sinus eller arcsin av 0.96, som skrivs som synd -1 (0,96). Eller, med andra ord, använd din räknare eller ett diagram för att approximera vinkeln som har en sinus på 0,96. Som det visar sig är det nästan exakt lika med 73,7 grader. Så 2θ = 73.7 grader. Lös för θ Dela varje sida av ekvationen med 2. Detta ger dig: θ = 36,85 grader
< li> tan (2θ) = (2tanθ) /(1 - tan 2θ)
