Ojämlikheter används i matematik när du hanterar en rad möjliga värden. Ojämlikheten kan vara större än eller mindre än ett visst värde, och i vissa fall representerar ojämlikheter intervall som är större /mindre än eller lika med ett värde. Det finns några fall där du har mer än ett begränsande värde, dock; Dessa situationer kräver användning av sammansatta ojämlikheter. En sammansatt ojämlikhet består av två eller flera ojämlikheter, kopplade med "och" eller "eller" beroende på om du definierar ett enda intervall eller flera separata intervall. Lösning av sammansatt ojämlikhet skiljer sig beroende på om "och" eller "eller" används för att länka de enskilda bitarna.

TL; DR (för länge, läste inte)

Sammansatta ojämlikheter löses genom att isolera din variabel på en sida av ojämlikheten. Om komponenterna är anslutna med "och" är variabeln placerad mellan de två begränsningsvärdena. Om komponenterna är anslutna med "eller" löses ojämlikheterna separat.

OCH Ojämlikheter

Sammansatta ojämlikheter kopplade till "och" ser så här ut: x > 6 och x ≤ 12. I det här fallet skulle alla giltiga värden på x vara större än 6, men de skulle också vara mindre än eller lika med 12. De två komponenterna i föreningens ojämlikhet överlappar varandra, vilket skapar yttre gränser för värden på x.

För att se hur man löser dessa ojämlikheter, överväga följande exempel: x + 3 < 12 och x - 4 ≥ 0. Lös varje del av föreningens olikhet för att isolera x, vilket ger dig x < 9 (genom att subtrahera 3 från varje sida) och x ≥ 4 (genom att lägga 4 till varje sida). Från denna punkt ordna komponenterna i ojämlikheten så att x ligger mellan gränserna som fastställs av de två olikhetskomponenterna. I detta fall kan lösningen skrivas som 4

ELLER Ojämlikheter

När sammansatta ojämlikheter är kopplade till "eller" ser de ut så här: x < 5 eller x> 10. Alla giltiga värdena för x i det här exemplet är antingen mindre än 5 eller högre än 10. Till skillnad från "och" ovanstående exempel överlappar ojämlikheterna inte.

För att lösa komplexa ojämlikheter med "eller, "överväg det här exemplet: x - 2 > 7 eller x + 1 < 3. Lös de två ojämlikheterna för att isolera x, som tidigare. detta ger dig x > 9 (genom att lägga 2 till varje sida) och x < 2 (genom att subtrahera 1 från varje sida). Lösningen är skriven som en union, med ∪ att ansluta de två ojämlikheterna; Det här ser ut som (x > 9) ∪ (x < 2).

Grafiksammansatt ojämlikhet

När du graverar förenade ojämlikheter på en rad, rita en cirkel (för > eller < ojämlikhet) eller punkt (för ≥ eller ≤ ojämlikhet) vid gränspunkterna, eller de värden du vet i ojämlikhetarna, för att börja grafen. Om du skriver en "och" ojämlikhet, rita en linje mellan de två bindpunkterna för att slutföra grafen. Om du skriver en "eller" ojämlikhet, rita linjerna borta från de gränspunkterna.