Att utföra beräkningar och hantera exponenter utgör en avgörande del av matematik på högre nivå. Även om uttryck som involverar flera exponenter, negativa exponenter och mer kan verka väldigt förvirrande, kan alla saker du måste göra för att arbeta med dem sammanfattas med några enkla regler. Lär dig hur du lägger till, subtraherar, multiplicerar och delar siffror med exponenter och hur man förenklar uttryck som involverar dem, så kommer du att känna dig mycket mer bekväm att hantera problem med exponenter.

TL; DR (för lång; Didn ' t Läs)

Multiplicera två nummer med exponenter genom att lägga till exponenterna tillsammans: x <sup>m
× x n
\u003d x m
+ n</sup>

Dela två siffror med exponenter genom att subtrahera en exponent från den andra: x <sup>m
÷ x n
\u003d x m
- n</sup>

När en exponent höjs till en kraft, multiplicera exponenterna tillsammans: ( x ^{y
) z
\u003d x y
× < sup> z}

Alla siffror som höjs till nollens effekt är lika med ett: x
^{0 \u003d 1
Vad är en Exponent?}

En exponent hänvisar till antalet som något höjs till kraften hos. Till exempel har x
<sup>4 4 som exponent, och x
är "basen." Exponenter kallas också "krafter" för siffror och representerar verkligen tiden ett nummer har multiplicerats med sig själv. Så x
4 \u003d x
× x

× x och
× < em> x.

Exponenter kan också vara variabler; till exempel 4_ x representerar fyra multipliceras med sig själv _x
gånger.
Regler för exponenter</sup>

Att utföra beräkningar med exponenter kräver en förståelse för de grundläggande reglerna som styr deras användning. Det finns fyra huvudsakliga saker du behöver tänka på: lägga till, subtrahera, multiplicera och dela.
Lägga till och subtrahera exponenter

Lägga till exponenter och subtrahera exponenter innebär egentligen inte någon regel. Om ett tal höjs till en effekt, lägg till det till ett annat nummer höjt till en effekt (med antingen en annan bas eller annan exponent) genom att beräkna resultatet av exponenttermen och sedan direkt lägga till den till den andra. När du subtraherar exponenter gäller samma slutsats: beräkna bara resultatet om du kan och sedan utföra subtraktionen som vanligt. Om både exponenterna och baserna matchar kan du lägga till och subtrahera dem som alla andra matchande symboler i algebra. Till exempel x
<sup>y + x
y \u003d 2_x y och 3_x y
- 2_x < sup> y \u003d _x y
.
Multiplicera exponenter</sup>

Multiplicera exponenter beror på en enkel regel: lägg bara till exponenterna för att slutföra multiplikationen. Om exponenterna är över samma bas, använd regeln enligt följande:

x <sup>m

× x n
\u003d x m
+ n</sup>

Så om du har problemet x
^{3 × x
2, beräkna svaret så här:}

x
^{3 × x
2 \u003d x
3 + 2 \u003d x
5}

Eller med ett nummer i stället för x
:

2 < sup> 3 × 2 ^{2 \u003d 2 5 \u003d 32
Dividing Exponents}

Dividing exponents har en mycket liknande regel, förutom att du subtraherar exponenten på antalet du delar med från den andra exponenten, enligt beskrivningen av formeln:

x <sup>m
÷ x n
\u003d x m
- n</sup>

Så för exempelproblem x
^{4 ÷ x
2, hitta lösningen enligt följande:}

x
^{4 ÷ x
2 \u003d x
4 - 2 \u003d x
2}

Och med ett nummer i stället för x
:

5 < sup> 4 ÷ 5 ^{2 \u003d 5 2 \u003d 25}

När du har en exponent höjt till en annan exponent, multiplicerar du de två exponenterna tillsammans för att hitta resultatet enligt:

( x ^{y
) z
\u003d x y
lägg z}

Slutligen har varje exponent som höjs till 0: s resultat ett resultat av 1. Så:

x

^{0 \u003d 1 för valfritt nummer < em> x
. - Förenkla uttryck med exponenter}

Använd de grundläggande reglerna för exponenter för att förenkla komplicerade uttryck som involverar exponenter som höjs till samma bas. Om det finns olika baser i uttrycket, kan du använda reglerna ovan för att matcha baspar och förenkla så mycket som möjligt på den grunden.

Om du vill förenkla följande uttryck:

( x
<sup>−2 y

4) 3 ÷ x
- 6 y

2</sup>

Du behöver några av reglerna ovan. Först använder du regeln för exponenter som höjs till makterna för att göra det:

( x
<sup>−2 y

< sup> 4) 3 ÷ x
−6 y

2 \u003d x
< sup> - 2 × 3 y

4 × 3 ÷ x
- 6 y

2</sup>

\u003d x

<sup>- 6 y

12 ÷ x
−6 y

2</sup>

Och nu kan regeln för att dela exponenter användas för att lösa resten:

x

<sup>- 6 < em> y

12 ÷ x
−6 y

2 \u003d x
- 6 - ( - 6) y
12 - 2</sup>

\u003d x
^{- 6 + 6 y
12 - 2}

\u003d x
^{0 y
10 \u003d y
10}