Leta efter platser där du lägger till två ekvationer tillsammans kommer att göra att åtminstone en av variablerna avbryter sig själv.

1. Välj två ekvationer och kombinera
   
   

   Välj två av ekvationerna och kombinera dem för att eliminera en av variablerna. I det här exemplet kommer att lägga till ekvation # 1 och ekvation # 2 avbryta variabeln y
   , vilket ger dig följande nya ekvation:
   

   Ny ekvation # 1: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
   

2. Upprepa steg 1 med en annan uppsättning ekvationer
   
   

   Upprepa steg 1, denna gång kombinerar en annorlunda uppsättning av två ekvationer men eliminerar samma
   variabel. Tänk på ekvation # 2 och ekvation # 3:
   
   

3. Ekvation # 2: 5_x_ - y
   - 5_z_ \u003d 2
   
   
4. Ekvation # 3: x
   + 2_y_ - z
   \u003d 7
   
   
   

   I detta fall avbryter inte y
   -variabeln omedelbart sig själv. Så innan du lägger till de två ekvationerna multiplicerar du båda sidorna av ekvation # 2 med 2. Detta ger dig:
   
   

5. Ekvation # 2 (modifierad): 10_x_ - 2_y_ - 10_z_ \u003d 4
   
   
6. Ekvation # 3: x
   + 2_y_ - z
   \u003d 7
   
   
   

   Nu kommer 2_y_ villkoren att avbryta varandra, ger dig en ny ny ekvation:
   

   Ny ekvation # 2: 11_x_ - 11_z_ \u003d 11
   

7. Eliminera en annan variabel
   
   

   Kombinera de två nya ekvationerna du skapade, med målet att eliminera ännu en variabel:
   
   

8. Ny ekvation # 1: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
   
   
9. Ny ekvation # 2: 11_x_ - 11_z_ \u003d 11
   
   
   

   Inga variabler avbryter sig själva ännu, så du måste ändra båda ekvationerna. Multiplicera båda sidorna av den första nya ekvationen med 11 och multiplicera båda sidorna av den andra nya ekvationen med -2. Detta ger dig:
   
   

10. Ny ekvation # 1 (modifierad): 77_x_ - 22_z_ \u003d 132
    
    
11. Ny ekvation # 2 (modifierad): -22_x_ + 22_z_ \u003d -22
    
    
    

    Lägg till båda ekvationerna och förenkla, vilket ger dig:
    

    x
    \u003d 2
    

12. Ersätt värdet tillbaka i
    
    

    Nu när du vet värdet på x
    kan du ersätta det i de ursprungliga ekvationerna. Detta ger dig:
    
    

13. Substituerad ekvation # 1: y
    + 3_z_ \u003d 6
    
    
14. Substituerad ekvation # 2: - y
    - 5_z_ \u003d -8
    
    
15. Substituerad ekvation # 3: 2_y_ - z
    \u003d 5
    
    
    
16. Kombinera två ekvationer
    
    

    Välj två av de nya ekvationerna och kombinera dem för att eliminera en annan av variablerna. I det här fallet, om du lägger till substituerad ekvation # 1 och substituerad ekvation # 2, gör y
    annullera utmärkt. Efter förenkling har du:
    

    z
    \u003d 1
    

17. Ersätt värdet i
    
    

    Byt ut värdet från steg 5 i valfri en av de substituerade ekvationerna och lösa sedan för den återstående variabeln, y.
    Tänk på substituerad ekvation # 3:
    

    Substituerad ekvation # 3: 2_y_ - z
    \u003d 5
    

    Att ersätta värdet för z
    ger dig 2_y_ - 1 \u003d 5, och lösa för y
    ger dig till:
    

    y
    \u003d 3.
    

    Så lösningen för detta ekvationssystem är x
    \u003d 2, y
    \u003d 3 och z
    \u003d 1 .
    
    Lösning genom substitution
    

    Du kan också lösa samma system med ekvationer med en annan teknik som kallas substitution. Här är exemplet igen:
    
    

18. Ekvation # 1: 2_x_ + y
    + 3_z_ \u003d 10
    
    
19. Ekvation # 2: 5_x_ - y
    - 5_z_ \u003d 2
    
    
20. Ekvation # 3: x
    + 2_y_ - z
    \u003d 7
    
    
    1. Välj en variabel och ekvation
       
       

       Välj vilken variabel som helst och lösa en ekvation för den variabeln. I det här fallet löser ekvation # 1 för y
       lätt att:
       

       y
       \u003d 10 - 2_x_ - 3_z_
       

    2. Ersätta det i en annan Ekvation
       
       

       Byt ut det nya värdet för y
       i de andra ekvationerna. Detta ger dig:
       
       

    3. Ekvation # 2: 5_x_ - (10 - 2_x_ - 3_z_) -
       5z \u003d 2
       
       
    4. Ekvation # 3: < em> x
       + 2 (10 - 2_x_ - 3z
       ) - z
       \u003d 7
       
       
       

       Gör ditt liv enklare genom att förenkla båda ekvationer:
       
       

    5. Ekvation # 2: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
       
       
    6. Ekvation # 3: -3_x_ - 7_z_ \u003d -13
       
       
    7. Förenkla och lösa för en annan variabel
       
       

       Välj en av de återstående två ekvationerna och lösa för en annan variabel. I detta fall väljer du Ekvation # 2 och z
       . Detta ger dig:
       

       z
       \u003d (7_x –_ 12) /2
       

    8. Ersätt detta värde
       
       

       Byt ut värdet från steg 3 in i den slutliga ekvationen, som är nr 3. Detta ger dig:
       

       -3_x_ - 7 [(7_x –_ 12) /2] \u003d -13
       

       Saker blir lite röriga här men när du förenklat kommer du tillbaka till :
       

       x
       \u003d 2
       

    9. Back-substitutt Detta värde
       
       

       "Back-substitut" värdet från steg 4 i de två- variabel ekvation som du skapade i steg 3, z
       \u003d (7_x - 12) /2. Detta låter dig lösa för _z.
       (I detta fall z
       \u003d 1).
       

       Därefter, ersätter både x
       -värdet och < em> z
       värde till den första ekvationen som du redan har löst för y
       . Detta ger dig:
       

       y
       \u003d 10 - 2 (2) - 3 (1)
       

       ... och förenkling ger dig värdet y
       \u003d 3.
       
       Kontrollera alltid ditt arbete
       

       Observera att båda metoderna för att lösa ekvationssystemet tog dig till samma lösning: ( x
       \u003d 2, y
       \u003d 3, z
       \u003d 1). Kontrollera ditt arbete genom att ersätta detta värde i var och en av de tre ekvationerna.