När du börjar lära dig algebra används ett lika tecken för att beteckna, bokstavligen, de två sakerna är lika varandra. Till exempel 3 \u003d 3, 5 \u003d 3 + 2, äpple \u003d äpple, päron \u003d päron och så vidare, som alla är exempel på ekvationer. Som jämförelse ger en ojämlikhet två informationer: För det första att de saker som jämförs är inte ens lika, eller åtminstone inte alltid lika; och för det andra, på vilket sätt de är ojämlika.
Hur du skriver en ojämlikhet.

En ojämlikhet är skriven exakt som du skulle skriva en ekvation, förutom att du istället för att använda ett jämliktecken använder en av ojämlikhetstecken. De är ">" a.k.a. "större än," "<" a.k.a. "mindre än," "≥" a.k.a. "större än eller lika med" och "≤" a.k.a. "mindre än eller lika med." Tekniskt sett kallas de första två symbolerna,> och <, som strikta ojämlikheter eftersom de inte innehåller något alternativ för att de två sidorna av ojämlikheten ska vara lika. Tecknen ≥ och ≤ anger möjligheten att de två sidorna är lika och
ojämlika.
Hur du ritar en ojämlikhet

En visuell representation - det vill säga en graf - av ojämlikhet är ett annat sätt att visualisera vad en ojämlikhet egentligen betyder. Grafering av ojämlikheter är också något du kommer att bli ombedd att göra i matematik. Föreställ dig följande ekvation:

x
\u003d y

Om du skulle plotta detta, skulle det vara en diagonal linje som passerar rakt igenom ursprunget, vinklat uppåt och höger med en lutning på 1 eller, om du föredrar, 1/1. Alla möjliga lösningar för ekvationen ligger på den linjen och bara på den linjen.

Men vad händer om du istället för en ekvation hade ojämlikheten x
≤ y
? Denna speciella ojämlikhetssymbol skulle läsas som "mindre än eller lika med" och säger att x
\u003d y
är en möjlig lösning, tillsammans med varje kombination där x
är mindre än y
.

Så linjen som representerar x
\u003d y
förblir en möjlig lösning, och du vill rita in den som vanliga. Men du skulle också skugga i området till vänster om linjen, eftersom alla värden där x
är mindre än y
ingår också i dina lösningar.

Om du istället för x
≤ y och du hade den strikta ojämlikheten x
< y
, skulle du diagram det exakt samma som x
≤ y,
förutom att x
\u003d y
inte längre är ett alternativ, du skulle inte rita den linjen ordentligt. Istället skulle du rita x
\u003d y
in som en streckad eller trasig linje, vilket visar att även om det inte är en del av lösningssatsen, är det fortfarande gränsen mellan den giltiga lösningssatsen (i det här fallet till vänster om din linje) och icke-lösningarna på andra sidan linjen.
Hur du löser en ojämlikhet

För det mesta fungerar lösning av ojämlikheter exakt samma som att lösa ekvationer. Om du till exempel står inför den enkla ekvationen 2_x_ \u003d 6 skulle du dela båda sidorna med 2 för att komma fram till svaret x
\u003d 3.

Du skulle göra samma sak om du istället stod inför samma siffror som ojämlikhet: Säg, 2_x_ ≥ 6. Du skulle dela båda sidorna med 2 och komma fram till lösningen x
≥ 3 eller, för att skriva ut det i vanlig engelska, x
representerar alla siffror större än eller lika med 3.

Du kan också lägga till och subtrahera siffror på båda sidor av en ojämlikhet, precis som du gör med ekvationer, eller dela med samma antal på båda sidor.
När man ska vända ojämlikhetstecknet

Men det finns ett anmärkningsvärt undantag att se upp för: Om du multiplicerar eller delar båda sidor om en ojämlikhet med ett negativt tal, då måste vända riktningen för ojämlikhetstecknet. Tänk till exempel på ojämlikheten -4_y_> 24.

För att isolera y
måste du dela båda sidor med -4. Det är din trigger för att växla riktningen för ojämlikhetstecknet. Så efter att ha delat har du:

y
<-6
Kontrollera ojämlikheter

Observera att uppsättningen lösningar för ojämlikhet som just givits inkluderar -7, - 8, -7.5, -9.23 och ett oändligt antal andra lösningar som är mindre än -6, men inte -6 i sig, eftersom ojämlikhetstecknet inte har den extra stapeln för "eller lika med." Så för att kontrollera ditt arbete, se till att du ersätter värden från din lösningsuppsättning.

Om du ersätter -6 i den ursprungliga ojämlikheten skulle du hamna med -4 (-6)> 24 eller 24> 24, vilket är meningslöst. Det får inte heller göras, eftersom -6 inte ingår i lösningsuppsättningen. Men om du skulle börja ersätta värden som ingår i lösningsuppsättningen, till exempel -7, skulle du få giltiga resultat. Till exempel:

-4 (-7)> 24, vilket förenklar till:

28> 24, vilket är ett giltigt resultat.