En kvartil i en sorterad datauppsättning är något av de tre värdena som delar upp datauppsättningen i fyra lika delar; den övre kvartilen identifierar 1/4 av de befolkningsmedlemmar som har det högsta värdet. Detta begrepp används i stor utsträckning i ren statistik, men har också tillämpningar inom fält som använder statistik, till exempel epidemiologi. Det är viktigt att notera att det inte finns någon specifik regel för att välja kvartilvärden, även om flera tekniker är vanliga.
Definiera den övre kvartilen mer formellt. Den övre kvartilen kan också kallas den tredje kvartilen och betecknas ofta som Q3. Eftersom det skiljer de högsta 25 procenten av uppgifterna från de lägsta 75 procenten, kan det också identifieras som den 75: e percentilen.
Undersök problemet med att tilldela ett exakt värde för den övre kvartilen. Detta handlar om frågan om hur man tilldelar kvartilvärdet när antalet medlemmar i befolkningen inte kan delas med fyra. Om befolkningen till exempel har fem medlemmar kan den övre fjärdedelen av befolkningen eventuellt inkludera den fjärde medlemmen.
Undersök en vanlig metod för utvärdering av percentiler. Detta kan uttryckas som V \u003d (n + 1) (y /100), där V är värdet som skiljer den nedre y-procenten av befolkningen från den övre (100 - y) procenten av befolkningen. Om V är ett helt tal, hör populationselement med ett värde på V i det övre intervallet.
Utvärdera metoden som ges i steg 3 för den övre kvartilen. Med tanke på ekvationen V \u003d (n + 1) (y /100) använder vi y \u003d 75, eftersom den övre kvartilen också representerar den 75: e percentilen. Detta ger oss V \u003d (n + 1) (y /100) \u003d (n + 1) (75/100) \u003d (n + 1) (3/4) \u003d (3n + 3) /4.
Hitta den övre kvartilen för en befolkning på 5 medlemmar. Vi har V \u003d (3n + 3) /4 \u003d (3x5 + 3) /4 \u003d (15 + 3) /4 \u003d 18/4 \u003d 4.5. Den övre kvartilen är 4,5, så den övre fjärdedelen av befolkningen kommer endast att inkludera medlemmar med en ranking högre än 4,5. Därför kommer den övre fjärdedelen av denna befolkning endast att bestå av den femte medlemmen med den metod som beskrivs i steg 3.
