1. Kvantiserade energinivåer:
* I klassisk mekanik kan energin från en harmonisk oscillator ta på sig vilket kontinuerligt värde.
* I kvantmekanik kvantiseras energin från en harmonisk oscillator. Detta innebär att det bara kan existera vid specifika diskreta energinivåer, ges av:
E_n =(n + 1/2) ħΩ där n =0, 1, 2, ...
* ħ är den reducerade Planck -konstanten
* Ω är oscillatorns vinkelfrekvens
2. Energi diskretisering och termisk excitation:
* Vid låga temperaturer är energiavståndet mellan dessa kvantiserade nivåer signifikant jämfört med KT. Detta innebär att systemet är mer troligt att vara i marktillståndet (n =0).
* När temperaturen ökar kan systemet komma åt högre energinivåer. Övergången från en energinivå till en annan kräver emellertid en viss mängd energi, och inte alla nivåer är nödvändigtvis fyllda lika.
3. Konsekvenser för utrustning:
* På grund av kvantiseringen följer inte energin från en kvantmonisk oscillator den kontinuerliga distributionen som utrustningen har antagit.
* Den genomsnittliga energin för en kvant harmonisk oscillator vid en given temperatur beror på populationen för varje energinivå, vilket bestäms av Boltzmann -distributionen.
* Denna befolkningsfördelning är inte en enkel 1/2 kt per frihetsgrad som utrustningsteorem skulle föreslå.
4. Hög temperaturgräns:
* Vid mycket höga temperaturer blir KT mycket större än energikopplingen mellan nivåerna. I denna gräns verkar energinivåerna nästan kontinuerliga, och utrustningssatsen blir en bra tillnärmning.
Sammanfattningsvis:
Utrustningsteoremet misslyckas för den harmoniska oscillatorn för kvantitet eftersom kvantiseringen av energinivåer förhindrar en enkel lika stor energifördelning bland frihetsgrader. Oscillatorns genomsnittliga energi påverkas av de diskreta energinivåerna och Boltzmann -distributionen, vilket leder till avvikelser från utrustningens förutsägelse, särskilt vid låga temperaturer.
