En hyperbola är en typ av konisk sektion som bildas när båda halvorna av en cirkulär konisk yta skivas av ett plan. Den gemensamma uppsättningen punkter för dessa två geometriska figurer bildar en uppsättning. Satsen är alla punkter "D" så att skillnaden mellan avståndet från "D" till foci "A" och "B" är en positiv konstant "C." Foci är två fasta punkter. På kartesiska planet är hyperbolan en kurva som kan uttryckas av en ekvation som inte kan förklaras i två polynomier av mindre grad.
Lös en hyperbola genom att hitta x och y avlyssnar, koordinaterna av foci och ritning av ekvationens graf. Delar av en hyperbola med ekvationer som visas på bilden: Foci är två punkter bestämmer hyperbolas form: alla punkterna "D" så att avståndet mellan dem och de två foci är lika; tvärgående axel är där de två foci är placerade; asymptoter är linjer som visar höjden på armarna hos hyperbolan. Asymptoterna kommer nära hyperbolan utan att röra den.
Ställ in en given ekvation i standardformen som visas på bilden. Hitta x och y avlyssnar: Dela båda sidor av ekvationen med siffran på den högra sidan av ekvationen. Minska tills ekvationen liknar standardformuläret. Här är ett exempel problem: 4x2 - 9y2 = 364x2 /36 - 9y2 /36 = 1x2 /9 - y2 /4 = 1x2 /32 - y2 /22 = 1a = 3 och b = 2Set y = 0 i ekvationen du fick. Lös för x. Resultaten är x avlyssnar. De är både de positiva och negativa lösningarna för x. x2 /32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Ställ x = 0 i ekvationen du har. Lös för y och resultaten är y avlyssnar. Kom ihåg att lösningen måste vara möjlig och ett riktigt tal. Om det inte är riktigt så finns det ingen y-avlyssning. - y2 /22 = 1 y2 = 22Nej avlyssnar. Lösningarna är inte riktiga.
Lös för c och hitta koordinaterna för foci. Se bilden för foci ekvationen: a och b är vad du hittat redan. När man hittar kvadratroten av ett positivt tal finns det två lösningar: ett positivt och ett negativt eftersom negativa tider en negativ är positiv. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± kvadratroten av 5F1 (√5, 0) och F2 (-√5, 0) är fociF1 är det positiva värdet på c som används för x-koordinaten tillsammans med ay-koordinaten av O. (positiv C, 0) Då är F2 det negativa värdet på c som är en x-koordinat och igen y är 0 (negativ c, 0).
Hitta asymptoter genom att lösa för värdena på y. Ange y = - (b /a) xand Ställ y = (b /a) xStäll punkter på ett diagramFina fler poäng om det behövs för att göra ett diagram.
Gradera ekvationen. Vinklarna är vid ± 3, 0). Höjdpunkterna är på x-axeln, sedan centrum är ursprunget. Använd vinklarna och b, som ligger på y-axeln, och rita en rektangel Rita asymptoterna genom motsatta hörn av rektangeln. Dra sedan hyperbolan. Grafen representerar ekvationen: 4x2 - 9y2 = 36.
