Factoring-kubiska ekvationer är betydligt mer utmanande än factoring-kvadratik - det finns inga garanterade arbetsmetoder som gissning och kontroll och boxmetoden, och den kubiska ekvationen är, till skillnad från den kvadratiska ekvationen, så lång och invecklad att det nästan aldrig lärs i matteklasser. Lyckligtvis finns det enkla formler för två typer av kubik: summan av kuber och skillnaden mellan kuber. Dessa binomialer faktor alltid i produkten av en binomial och en trinomial.

Summan av kubar

Ta kubrototen av de två binomiala termerna. Kubens rot av A är det tal som, när det är kuberat, är lika med A; kubärroten av 27 är till exempel 3 eftersom 3 kubad är 27. Kubörroten av x ^ 3 är helt enkelt x.

Skriv summan av kubutroten av de två termen som den första faktorn. Till exempel, i summan av kuber "x ^ 3 + 27" är de två kubiska rötterna x respektive 3. Den första faktorn är därför (x + 3).

Kvadratera de två kubiska rötterna för att få den första och tredje termen av den andra faktorn. Multiplicera de två kubiska rötterna för att få den andra termen av den andra faktorn. I ovanstående exempel är de första och tredje termerna x ^ 2 respektive 9 (3 kvadrat är 9). Mellanst termen är 3x.

Skriv ut den andra faktorn som första terminen minus den andra termen plus den tredje termen. I ovanstående exempel är den andra faktorn (x ^ 2 - 3x + 9). Multiplicera de två faktorerna tillsammans för att få den faktiska formen av binomialen: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) i exemplet ekvationen.

Skillnad på kubar

Ta kubrotor av de två binomiala termerna. Kubens rot av A är det tal som, när det är kuberat, är lika med A; kubärroten av 27 är till exempel 3 eftersom 3 kubad är 27. Kubörroten av x ^ 3 är helt enkelt x.

Skriv skillnaden mellan kubets rötter i de två termen som den första faktorn. Till exempel, i skillnaden mellan kuber "8x ^ 3-8" är de två kubiska rötterna 2x respektive 2. Den första faktorn är därför (2x - 2).

Kvadratera de två kubiska rötterna för att få den första och tredje termen av den andra faktorn. Multiplicera de två kubiska rötterna för att få den andra termen av den andra faktorn. I ovanstående exempel är de första och tredje termerna 4x ^ 2 respektive 4 (2 kvadrat är 4). Mellanst termen är 4x.

Skriv ut den andra faktorn som första terminen minus den andra termen plus den tredje termen. I ovanstående exempel är den andra faktorn (x ^ 2 + 4x + 4). Multiplicera de två faktorerna tillsammans för att få den faktiska formen av binomialen: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) i exemplet ekvationen.