I matematik kallas studien av trianglar trigonometri. Eventuella okända värden av vinklar och sidor kan upptäckas med hjälp av de vanliga trigonometriska identiteterna Sine, Cosine och Tangent. Dessa identiteter är enkla beräkningar som används för att omvandla sidans förhållanden till vinkelgrader. Okända vinklar kallas vinkel theta och kan beräknas på olika sätt, baserat på kända sidor och vinklar.

Höger trianglar

När en triangel innehåller en 90 graders vinkel är den känd som en rät vinkel triangel och vinkel theta kan bestämmas med hjälp av akronymen SOHCAHTOA.

När det är uppdelat representerar detta att Sine (S) är lika med längden på den motsatta vinkeln theta (O), dividerad med längden på hypotenusen (H) så att Sin (X) = Opp /Hyp. På liknande sätt är Cosine (C) lika med längden på den intilliggande sidan (A) dividerad med hypotenusen. (H) Cos (X) = Adj /Hyp. Tangent (T) är lika med motsatt (O) dividerat med angränsande (A). Tan (X) = Opp /Adj.

För att lösa dessa förhållanden med hjälp av en grafisk räknare använder du de inverse trigfunktionerna - kända som arcsin, arccos och arctan - och representeras på räknaren som SIN ^ 1, COS ^ -1 och TAN ^ -1.

Om längden på den motsatta sidan är känd så väl som hypotenusen - motsvarande SOH i akronyn - använd arcsin-funktionen på kalkylator, och mata sedan in de två längderna i fraktionerad form.

Till exempel: Om den motsatta vinkeln theta har en längd av 4 och hypotenusen har en längd av 5, mata in förhållandet till räknaren så här:

SIN ^ -1 (4/5)

Detta bör ge ett värde på cirka 53,13 grader. Om inte, se till att kalkylatorn är inställd på DEGREE-läget, och försök sedan igen.

Law of Sines

Om inga 90 graders vinklar finns i en triangel, har SOHCAHTOA ingen betydelse för att lösa för vinklar. Om en vinkel och längden på dess motsatta sida är kända kan dock lagen av Sines användas i samarbete med en annan känd sidlängd för att hitta saknade vinklar. Lagen säger att synden A /a = synd B /b = sin C /c.

Nedbruten betyder detta att sinus av en vinkel dividerad med längden på sin motsatta sida är direkt proportionell mot sinusen av en annan vinkel dividerad med längden av dess motsatta sida. För att lösa, isolera sinus av den okända vinkeln genom att multiplicera båda sidor av ekvationen med längden av vinkel theta motsatt sida.

Till exempel: synd A /a = synd B /b blir (b * sin A ) /a = sin B

I en kalkylator, givet sidan a = 5, sida b = 7 och vinkel A = 45 grader, ses detta som SIN ^ -1 ((7 * SIN (45) ) /5). Detta ger vinkel B ett värde på ca 81,87 grader.

Cosins lag

Cosins lag arbetar på alla trianglar men används främst i fall där längden på alla sidor är kända, men ingen av vinklarna är kända. Formeln liknar Pythagoras teorem (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) och anger c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Men för att hitta theta är det lättare att läsa som cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2 /2ab.

Till exempel, om en triangel har tre sidor som mäter 5 , 7 och 10, mata in dessa värden i en grafisk kalkylator som cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Denna beräkning ger ett värde på ungefär 111,80 grader.

Öva för mästerskap

En viktig sak att komma ihåg är att alla trianglar är sammansatta av tre vinklar som har en total summa av 180 grader. Öva de olika teknikerna på olika trianglar tills processen blir bekant. Ibland upptäcker du att Theta är detsamma som att hitta ett nytt sätt att arbeta kring problemet.