Sines lag och cosinuslag är trigonometriska formler som relaterar åtgärderna av vinklarna i en triangel till längden på sidorna. De härleds från egenskapen att större vinklar i trianglar har proportionellt större motsatta sidor. Använd sines lag eller cosins lag att beräkna längderna på sidorna av en triangel och fyrkantig (en fyrkant är i huvudsak två intilliggande trianglar) om du känner till måttet på ena sidan, en vinkel och en ytterligare sida eller vinkel.
Beräkna triangelsidans längd
Hitta givens av triangeln. Givarna är längder av sidor och mätningar av vinklar som redan är kända. Du kan inte hitta måttet på en triangels sidlängder om du inte vet måttet av en vinkel, en sida och endera sidan eller en annan vinkel.
Använd givens för att avgöra om triangeln är en ASA, AAS, SAS eller ASS-triangel. En ASA-triangel har två vinklar som givens samt sidan som förbinder de två vinklarna. En AAS-triangel har två vinklar och en annan sida som givens. En SAS-triangel har två sidor som givens samt den vinkel som bildas av de två sidorna. En ASS-triangel har två sidor och en annan vinkel som givens.
Använd sines lag att skapa en ekvation som rör sidans längd om det är en ASA, AAS eller ASS-triangel. Sines lag anger att förhållandena av sinesen i en triangels vinklar och deras motsatta sidor är lika: synd A /a = synd B /b = sin C /c, där a, b och c är de motsatta sidlängderna av vinklar A, B och C.
Till exempel, om du vet att två vinklar är 40 grader och 60 grader och sidan som förenar dem var 3 enheter långa, skulle du ställa in ekvationen sin 80/3 = synd 40 /b = sin 60 /c (du vet vinkeln motsatt sidan som är 3 enheter lång är 80 grader eftersom summan av en triangels vinklar är 180 grader).
Använd cosinuslagen att ställa in en ekvation som relaterar sidornas längder om det är en SAS-triangel. Cosinuslagen anger att c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Med andra ord är kvadraten av längden av sidan c lika med kvadraterna för de andra två sidlängderna minus produkten av de två sidor och cosinus av vinkeln motsatt den okända sidan. Om de två sidorna exempelvis var 3 enheter och 4 enheter och vinkeln var 60 grader, skulle du skriva ekvationen c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.
Lös för variablerna i ekvationerna för att hitta de okända triangellängderna. Lösning för b i ekvationssyn 80/3 = sin 40 /b ger värdet b = 3 sin 40 /sin 80, så b är approximativt 2. Lösning för c i ekvationen sin 80/3 = sin 60 /c ger värde c = 3 sin 60 /sin 80, så c är ungefär 2,6. På samma sätt ger lösningen för c i ekvationen c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 värdet c ^ 2 = 25-6 eller c ^ 2 = 19, så c är ca 4,4.
< h2> Beräkna fyrsidiga sidlängder
Rita en diagonal genom fyrsidan (välj diagonalen som inte innehåller några vinklar, till exempel om vinkel A är en given i fyrsidig ABCD, rit diagonalanslutningen B och D).
Använd givens för att ställa in en ASA, SAS, AAS eller ASS-triangel. Kom ihåg att summan av en fyrkants vinklar är 360 grader, så att du kan hitta måttet på den fjärde vinkeln om du känner de andra tre.
Använd sines lag att lösa längden på sidorna av fyrsidan om du ställer in en ASA, AAS eller ASS-triangel. Använd cosinuslagen för att lösa sidans längd om du ställer in en SAS-triangel.
