Alla oscillerande rörelser - rörelsen av en gitarrsträng, en stav som vibrerar efter att ha slagits eller hoppa av en vikt på en fjäder - har en naturlig frekvens. Den grundläggande situationen för beräkning innebär en massa på en fjäder, som är en enkel harmonisk oscillator. I mer komplicerade fall kan du lägga till effekterna av dämpning (svängningen av svängningarna) eller bygga upp detaljerade modeller med drivkrafter eller andra faktorer som beaktas. Det är dock enkelt att beräkna den naturliga frekvensen för ett enkelt system.

TL; DR (för lång; läste inte)

Beräkna den naturliga frekvensen för en enkel harmonisk oscillator med formeln:

f

\u003d √ ( k
/ m
) ÷ 2π

Sätt in fjäderkonstanten för systemet du överväger på plats för k
, och den oscillerande massan för m
, och utvärdera sedan.
Natural Frequency of a Simple Harmonic Oscillator Defined

Föreställ dig en fjäder med en boll fäst vid slutet med massa m
. När installationen är stillastående sträckes fjädern delvis ut, och hela inställningen är i jämviktsläget där spänningen från den förlängda fjädern matchar tyngdkraften som drar bollen nedåt. Att flytta bollen bort från detta jämviktsposition lägger antingen spänningen till fjädern (om du sträcker den nedåt) eller ger gravitationen möjlighet att dra bollen ner utan att spänningen från fjädern motverkar den (om du skjuter bollen uppåt). I båda fallen börjar bollen svänga runt jämviktsläget.

Den naturliga frekvensen är frekvensen för denna svängning, mätt i hertz (Hz). Detta berättar hur många svängningar som inträffar per sekund, vilket beror på fjäderns egenskaper och kulans massa som är fäst vid den. Pluckade gitarrsträngar, stavar som träffas av ett objekt och många andra system svänger med en naturlig frekvens.
Beräkna den naturliga frekvensen <<> Följande uttryck definierar den naturliga frekvensen för en enkel harmonisk oscillator:

f

\u003d ω
/2π

Där ω
är vinkelfrekvensen för svängningen, mätt i radianer /andra. Följande uttryck definierar vinkelfrekvensen:

ω
\u003d √ ( k
/ m
)

Så detta betyder:

f

\u003d √ ( k
/ m
) ÷ 2π

Här, k
är vårkonstanten för den aktuella våren och m
är massan på bollen. Fjäderkonstanten mäts i Newton /meter. Fjädrar med högre konstanter är styvare och tar mer kraft för att förlänga.

För att beräkna den naturliga frekvensen med ekvationen ovan, ta reda på fjäderkonstanten för ditt specifika system. Du kan hitta vårkonstanten för verkliga system genom experiment, men för de flesta problem får du ett värde för det. Sätt in detta värde på platsen för k
(i detta exempel k
\u003d 100 N /m) och dela det med objektets massa (till exempel m
\u003d 1 kg). Ta sedan kvadratroten av resultatet innan du delar detta med 2π. Gå igenom stegen:

f

\u003d √ (100 N /m /1 kg) ÷ 2π

\u003d √ (100 s ^{−2) ÷ 2π}

\u003d 10 Hz ÷ 2π

\u003d 1,6 Hz

I detta fall är den naturliga frekvensen 1,6 Hz, vilket innebär att systemet skulle svänga bara över en och en halv gånger per sekund.