Så här beräknas överlappningen av kvanttillstånd:
Betrakta två kvanttillstånd representerade av deras vågfunktioner, \(\psi_1(x)\) och \(\psi_2(x)\). Överlappningen mellan dessa tillstånd ges av överlappningsintegralen:
$$ \langle \psi_1 | \psi_2 \rangle =\int_{-\infty}^\infty \psi_1^*(x) \psi_2(x) \ dx $$
där \(\psi_1^*(x)\) är det komplexa konjugatet av \(\psi_1(x)\).
Överlappsintegralen beräknar den viktade integralen av produkten av de två vågfunktionerna över hela domänen. Resultatet är ett komplext tal, och dess absoluta värde i kvadrat ger sannolikheten att en partikel i tillståndet \(\psi_1\) kommer att hittas i tillståndet \(\psi_2\) om den mäts.
Viktiga punkter att notera:
- Överlappsintegralen är ett mått på likheten mellan två kvanttillstånd. Det sträcker sig från 0 till 1, där 0 indikerar ortogonala tillstånd (helt olika) och 1 indikerar identiska tillstånd.
- För normaliserade vågfunktioner representerar överlappsintegralen sannolikhetsamplituden för att hitta en partikel i tillståndet \(\psi_1\) medan den är i tillståndet \(\psi_2\).
- Överlappande kvanttillstånd spelar en avgörande roll i kvantinterferens, intrassling och andra grundläggande kvantfenomen.
- Inom kvantberäkning används överlappande tillstånd i operationer som kvanttillståndstomografi, kvantteleportation och kvantfelskorrigering.
– Att beräkna överlappsintegralen innebär ofta numeriska integrationsmetoder för komplicerade vågfunktioner.
Exempel:
- För två identiska vågfunktioner är överlappningen 1:
$$ \langle \psi | \psi \rangle =\int_{-\infty}^\infty |\psi(x)|^2 \ dx =1$$
- För ortogonala tillstånd är överlappningen 0:
$$ \langle \psi_1 | \psi_2 \rangle =\int_{-\infty}^\infty \psi_1^*(x) \psi_2(x) \ dx =0 $$
Dessa exempel illustrerar de grundläggande principerna för att beräkna överlappningen mellan kvanttillstånd. Verkliga applikationer kan kräva mer komplexa vågfunktioner och integrationsmetoder, men det grundläggande konceptet förblir detsamma.
