Force är en rolig sak i fysiken. Dess förhållande till hastighet är mycket mindre intuitivt än de flesta förmodligen tror. I exempelvis frånvaro av friktionseffekter (t.ex. vägen) och "dra" (t.ex. luften) -effekter kräver det bokstavligen ingen kraft för att hålla en bil i rörelse på 100 miles per timme (161 km /h), men det kräver inte en yttre kraft för att bromsa den bilen även från 100 till 99 mil /timme. Centripetalkraft, som är exklusivt för den svimlande världen av roterande (vinkelrörelse), har en ring av den "funniness" till det. Till exempel, även om du vet exakt varför, i Newtoniska termer, är en partikels centripetalkraftvektor riktad mot mitten av den cirkulära banan som partikeln rör sig runt, det verkar fortfarande lite konstigt. Den som någonsin har upplevt en stark centripetalkraft kan vara benägen att sätta en allvarlig och till och med trolig klingande utmaning till den underliggande fysiken baserad på hennes egen erfarenhet. (Förresten, mer om alla dessa mystiska mängder snart!) Att kalla centripetalkraft en "typ" av kraft, som man kan hänvisa till tyngdkraften och några andra krafter, skulle vara vilseledande . Centripetal-kraft är verkligen ett speciellt fall av kraft som kan analyseras matematiskt med samma väsentliga Newtonian-principer som används i linjära (translationella) mekanikekvationer. Innan du kan utforska centripetal kraft, är det en bra idé att se över begreppet kraft och var det "kommer ifrån" i termer av hur mänskliga forskare beskriver det. I sin tur ger det en stor möjlighet att granska alla tre rörelselagarna från 17- och 1700-talets matematiska fysiker Isaac Newton. Dessa är, ordnade efter konvention och inte viktiga: Newtons första lag, även kallad tröghetslagen, säger att ett objekt som rör sig med konstant hastighet kommer att förbli i detta tillstånd om inte störd av en yttre kraft. En viktig implikation är att kraft inte krävs för att objekt ska röra sig, oavsett hur snabbt, med konstant hastighet. Newtons andra lag, skriven F net \u003d ma, säger att om en nettokraft i ett system existerar, kommer den att accelerera en massa m i det systemet med en storlek och riktning a. Acceleration är hastigheten på hastighetsförändring, så igen, du ser att kraft inte krävs för rörelse i sig, bara för att ändra rörelse. Newtons tredje lag säger att för varje kraft F i naturen finns en kraft –F som är lika stor i storlek och motsatt riktning. Newtons lagar ger en användbar ram för att skapa ekvationer som beskriver och förutsäger hur objekt rör sig i rymden. I denna artikel avser rymden verkligen tvådimensionellt "rymd" som beskrivs av x ("framåt" och "bakåt") och y ("upp" och "ner") koordinater i linjär rörelse, θ (vinkelmätning, vanligtvis i radianer) och r (radiellt avstånd från rotationsaxeln) i vinkelrörelse. De fyra grundläggande kvantiteterna i kinematikekvationer är förskjutning, hastighet (förändringshastighet) , acceleration (hastighetsförändringshastighet) och tid. Variablerna för de första tre av dessa skiljer sig mellan linjär och roterande (vinkelrörelse) på grund av rörelsens olika kvalitet, men de beskriver samma fysiska fenomen. Av denna anledning, även om de flesta elever lär sig att lösa linjära kinematikproblem innan man ser sina medarbetare i vinkelvärlden, skulle det vara troligt att lära ut rotationsrörelse först och sedan "härleda" motsvarande linjära ekvationer från dessa. Men av olika praktiska skäl görs detta inte. Vad får ett objekt att ta en cirkulär bana istället för en rak linje? Till exempel varför en satellit kretsar runt jorden i en krökt bana, och vad håller en bil att flytta runt en krökt väg även vid vad som verkar vara omöjligt höga hastigheter i vissa fall? Tips Centripetalkraft är namnet på alla typer av kraft som får ett objekt att röra sig i en cirkulär bana. Som nämnts är centripetalkraft inte en särskild typ av kraft i fysisk mening, utan snarare en beskrivning av vilken som helst kraft som riktas mot mitten av cirkeln som representerar objektets rörelsebana. Tips Förväxla inte centripetalkraften med den mytiska-ännu- ihållande "centrifugalkraft." - Centripetalkraft kan uppstå från olika källor. Till exempel: • Spänningen T (som har enheter av kraft dividerad med avstånd • Gravitationsattraktionen mellan mitten av två stora massor (till exempel Jorden och månen). I teorin utövar alla föremål med massa en gravitationskraft på andra föremål. Men eftersom denna kraft är proportionell mot föremålets massa, är den i de flesta fall försumbar (till exempel den oändliga liten uppåtgående gravitationskraften från en fjäder på jorden när den faller). "Kraften av gravitation "(eller korrekt, accelerationen på grund av tyngdkraften) g nära jordytan är 9,8 m /s 2. • Friktion. Ett typiskt exempel på en friktionskraft i inledande fysikproblem är den mellan bilens däck och vägen. Men kanske ett enklare sätt att se samspelet mellan friktion och rotationsrörelse är att föreställa sig föremål som kan "hålla sig" på utsidan av ett roterande hjul bättre än andra kan med en given vinkelhastighet på grund av den större friktionen mellan ytorna på dessa föremål, som förblir i en cirkulär bana, och hjulets yta. Vinkelhastigheten för en punktmassa eller objekt är helt oberoende av vad som annars kan hända med det objektet, kinetiskt sett, vid den punkten. När allt är vinkelhastigheten densamma för alla punkter i ett fast objekt, oavsett avstånd. Men eftersom det också finns en tangentiell hastighet v t i spel, uppstår frågan om tangentiell acceleration eller uppstår det? När allt kommer omkring, skulle något som rör sig i en cirkel men ändå accelerera helt enkelt behöva bryta sig fri från sin väg, allt annat höll på samma sätt. Rätt? Grunderna i fysik förhindrar att denna uppenbara kvarter blir riktigt. Newtons andra lag (F \u003d ma) kräver att centripetalkraften är ett objektsmassa m gånger dess acceleration, i detta fall centripetalacceleration, som "pekar" i riktning mot kraften, det vill säga mot mitten av banan. Du skulle ha rätt att fråga: "Men om objektet accelererar mot mitten, varför rör det sig inte så?" Nyckeln är att objektet har en linjär hastighet v t som är riktad tangentiellt mot dess cirkulära väg, beskrivet i detalj nedan och ges av v t \u003d ωr. Även om den linjära hastigheten är konstant, dess riktning förändras alltid (så måste den uppleva acceleration, vilket är en förändring i hastighet; båda är vektorkvantiteter). Formeln för centripetalacceleration ges av v t 2 /r. En bil som går in i en sväng med konstant hastighet När svängen slutar får föraren bilen att gå i en rak linje, hastigheten för hastigheten slutar ändras och bilen slutar att svänga; det finns inte mer centripetalkraft från friktion mellan däcken och vägen riktad ortogonalt (vid 90 grader) till bilens hastighetsvektor. Eftersom centripetalkraften F c \u003d mv t 2 /r riktas tangentiellt mot objektets rörelse (dvs vid 90 grader), det kan inte utföra något arbete på objektet horisontellt eftersom ingen av nätkraftkomponenten är i samma riktning som objektets rörelse. Tänk på att sticka direkt vid sidan av en tågbil när den susar horisontellt förbi dig. Detta kommer varken att påskynda bilen längre eller saktar ner den en bit, såvida ditt mål inte är sant. Tips Nettkraftens horisontella komponent på objektet i ett sådant fall skulle vara (F) (cos 90 °) vilket är lika med noll, så krafterna balanseras i horisontell riktning; enligt Newtons första lag kommer objektet därför att förbli i rörelse med en konstant hastighet. Men eftersom det har en acceleration inåt måste denna hastighet förändras, och därför rör sig objektet i en cirkel. Hittills, endast enhetlig cirkulär rörelse, eller rörelse med konstant vinkel- och tangentialhastighet, har beskrivits. När det emellertid finns en olikformig tangentiell hastighet, finns det per definition tangentiell acceleration, som måste läggas till (i vektors betydelse) till centripetalacceleration för att få kroppens nettacceleration. I detta I fallet pekar inte längre nätaccelerationen mot cirkelns centrum och lösningen för problemets rörelse blir mer komplex. Ett exempel skulle vara en gymnast som hänger från en bar vid armarna och använder musklerna för att generera tillräckligt med kraft för att till slut börja svänga runt den. Tyngdkraften hjälper uppenbarligen hennes tangentiella hastighet på vägen ner men bromsar den på väg tillbaka upp. Bygga på den tidigare hastigheten för vertikalt orienterad centripetalkraft, föreställ dig en berg-och dalbana med massa M som avslutar en cirkulär bana med radie R på en "ride the loop" -stiltur. I detta fall, för att berg-och dalbanan förblir på spåren på grund av centripetalkraft, netto centripetalkraften Mv < sub> t 2 /R måste österut vara lika med vikten (\u003d Mg \u003d 9,8 M, i newton) på berg- och dalbanan längst upp i svängen, annars tyngdekraften drar berg- och dalbanan från dess spår. Detta betyder att Mv t 2 /R måste överstiga Mg, vilket, genom att lösa för v t, ger en minsta tangentiell hastighet på √gR, eller (gR) < sup> 1/2. Således spelar berg- och dalbanans massa ingen roll, bara hastigheten!
Översikt över Newtons lagar.
Linear vs. Rotational Kinematics
Vad är Centripetal Force?
Källor till centripetalkraft |
) i en sträng eller rep som fäster det rörliga objektet i mitten av dess cirkulära bana. Ett klassiskt exempel är tetherball-uppsättningen som finns på amerikanska lekplatser.
Hur Centripetal Force orsakar en cirkulär bana |
Around the Bend
fungerar som ett bra exempel på centripetalkraft i aktion. För att bilen ska stanna kvar på sin avsedda böjda bana under svängningen måste centripetalkraften förknippad med bilens rotationsrörelse balanseras eller överskridas av däckens friktionskraft på vägen, vilket beror på bilens massa och däckens inneboende egenskaper.
Centripetal Force, matematiskt
Centripetal Force and Non-Uniform Circular Motion -
Ett exempel på vertikal centripetalkraft.
