Så här bestämmer du förhållandet mellan radier för de cirkulära vägarna för en proton och en elektron med samma kinetiska energi i ett konstant magnetfält:

Förstå koncepten

* magnetkraft på en laddad partikel: En laddad partikel som rör sig i ett magnetfält upplever en kraft vinkelrätt mot både dess hastighet och magnetfältriktningen. Denna kraft får partikeln att röra sig i en cirkulär stig.

* Centripetal Force: För att röra sig i en cirkel kräver partikeln en centripetalkraft. I detta fall tillhandahåller magnetkraften centripetalkraften.

* kinetisk energi: Den kinetiska energin hos en partikel är relaterad till dess massa och hastighet:KE =(1/2) MV².

härledning

1. magnetkraft: Den magnetiska kraften på en laddad partikel ges av:

F =qvb (där q är laddningen, v är hastigheten och b är magnetfältstyrkan)

2. centripetal kraft: Den centripetalkraft som krävs för cirkulär rörelse är:

F =mv²/r (där m är massan och r är radien för cirkulärvägen)

3. Jämlikhetskrafter: Eftersom den magnetiska kraften tillhandahåller centripetalkraften:

qvb =mv²/r

4. Lösning för radie: Omarrangera ekvationen får vi:

r =mv / (QB)

5. kinetisk energi: Vi vet att den kinetiska energin hos båda partiklarna är densamma:

(1/2) MV² =(1/2) ME²

Därför v² =(2Ke / m)

6. Ratio Radii: Låt radien för protons väg vara RP och radien för elektronens väg vara re. Med hjälp av ekvationen för radie får vi:

rp / re =(mp * vp) / (qe * b) / (me * ve) / (qe * b)

Förenkla och ersätta v² =(2Ke / m):

RP / RE =(MP * √ (2KE / MP)) / (ME * √ (2KE / ME))

RP / RE =√ (MP / ME)

Slutsats

Förhållandet mellan radierna för de cirkulära stigarna för en proton och en elektron med samma kinetiska energi i ett konstant magnetfält är lika med kvadratroten till förhållandet mellan deras massor:

rp/re =√ (MP/ME)

Eftersom protonen är mycket tyngre än elektronen (MP>> ME) kommer radien för protons väg att vara betydligt större än radien för elektronens väg.