Förstå koncepten

* perfekt elastisk kollision: I en perfekt elastisk kollision bevaras kinetisk energi. Detta innebär att systemets totala kinetiska energi innan kollisionen är lika med den totala kinetiska energin efter kollisionen.

* Momentum Conservation: I någon kollision bevaras alltid momentum. Detta innebär att systemets totala momentum innan kollisionen är lika med den totala momentumet efter kollisionen.

Låt oss bryta ner situationen:

* boll 1: Initial hastighet =*v₁ *

* boll 2: Initial hastighet =*v₂ *

* Sluthastigheter:

* Boll 1:* v₁ ' *

* Boll 2:* v₂ ' *

Tillämpa bevarandelagarna

1. bevarande av fart:

* m* v₁* + m* v₂* =m* v₁ '* + m* v₂'*

* Eftersom massorna är lika kan vi förenkla:v₁ + v₂ =v₁ ' + v₂'

2. Bevarande av kinetisk energi:

* (1/2) MV₁² + (1/2) MV₂² =(1/2) MV₁'² + (1/2) MV₂'²

* Återigen, förenkla eftersom massorna är lika:V₁² + V₂² =V₁'² + V₂'²

Lösning för de slutliga hastigheterna

Vi har nu två ekvationer och två okända (v₁ 'och v₂'). Så här löser du:

1. Omorganisation Momentumekvationen:

* v₁ '=V₁ + V₂ - V₂'

2. ersätt detta i den kinetiska energiekvationen:

* (V₁ + V₂ - V₂ ') ² + V₂'² =V₁² + V₂²

3. Expandera och förenkla:

* V₁² + 2V₁V₂ + V₂² - 2V₁V₂ ' - 2V₂V₂' + V₂'² + V₂'² =V₁² + V₂²

* 2v₂'² - 2v₁v₂ ' - 2v₂v₂' =0

* v₂'² - (v₁ + v₂) v₂ '=0

4. Faktor:

* v₂ '(v₂' - (v₁ + v₂)) =0

5. Lös för V₂ ':

* v₂ '=0 eller v₂' =v₁ + v₂

6. Ersätt dessa värden tillbaka till momentumekvationen för att hitta v₁ ':

* Om v₂ '=0, då v₁' =v₁ + v₂

* Om v₂ '=v₁ + v₂, då v₁' =0

Tolkning av resultaten

* fall 1:v₂ '=0, v₁' =v₁ + v₂ Detta innebär att Ball 2 stannar, och boll 1 rör sig framåt med den kombinerade hastigheten på de två bollarna.

* fall 2:v₂ '=v₁ + v₂, v₁' =0 Detta innebär att Ball 1 stannar och boll 2 rör sig framåt med den kombinerade hastigheten på de två bollarna.

Sammanfattningsvis: I en perfekt elastisk head-on-kollision av två biljardbollar med lika massa kommer en boll att komma till ett fullständigt stopp, och den andra bollen kommer att gå vidare med den kombinerade initiala hastigheten för de två bollarna.