Att kvantifiera osäkerhetsnivån i dina mätningar är en viktig del av vetenskapen. Ingen mätning kan vara perfekt, och att förstå begränsningarna på precisionen i dina mätningar bidrar till att du inte drar obehöriga slutsatser utifrån dem. Grunderna för att bestämma osäkerheten är ganska enkla, men att kombinera två osäkra siffror blir mer komplicerat. Den goda nyheten är att det finns många enkla regler du kan följa för att justera dina osäkerheter oavsett vilka beräkningar du gör med de ursprungliga siffrorna.
TL; DR (för länge, läste inte)
Om du lägger till eller subtraherar kvantiteter med osäkerhet, lägger du till de absoluta osäkerheterna. Om du multiplicerar eller delar, lägger du till de relativa osäkerheterna. Om du multiplicerar med en konstant faktor multiplicerar du absoluta osäkerheter med samma faktor, eller gör ingenting till relativa osäkerheter. Om du tar kraften i ett tal med en osäkerhet multiplicerar du den relativa osäkerheten med antalet i kraften.
Beräkning av osäkerheten i mätningar
Innan du kombinerar eller gör något med Din osäkerhet, du måste bestämma osäkerheten i din ursprungliga mätning. Detta innebär ofta en subjektiv bedömning. Om du till exempel mäter en bolls diameter med en linjal måste du tänka på hur exakt du verkligen kan läsa mätningen. Är du säker på att du mäter från kanten av bollen? Hur exakt kan du läsa linjalen? Det här är de typer av frågor du måste fråga när du uppskattar osäkerheter.
I vissa fall kan du enkelt uppskatta osäkerheten. Om du till exempel väger något på en skala som mäter ner till närmaste 0,1 g, kan du med säkerhet bedöma att det finns ± 0,05 g osäkerhet i mätningen. Detta beror på att en 1,0 g mätning verkligen kan vara allt från 0,95 g (rundad upp) till knappt 1,05 g (avrundad). I andra fall måste du uppskatta det så bra som möjligt på grundval av flera faktorer.
TL; DR (för länge, läste inte)
Betydande Siffror:
I allmänhet är absoluta osäkerheter endast citerad till en signifikant siffra, förutom ibland när den första siffran är 1. På grund av betydelsen av en osäkerhet är det inte meningsfullt att citera din uppskattning till mer precision än din osäkerhet. En mätning på 1.543 ± 0.02 m ger till exempel ingen mening eftersom du inte är säker på andra decimalen, så den tredje är väsentligen meningslös. Det korrekta resultatet för att citera är 1,54 m ± 0,02 m.
Absolut vs. Relativa osäkerheter
Anger din osäkerhet i enheterna i originalmätningen - till exempel 1,2 ± 0,1 g eller 3,4 ± 0,2 cm - ger den absoluta osäkerheten. Det betyder med andra ord uttryckligen hur mycket det ursprungliga mätvärdet kan vara felaktigt. Den relativa osäkerheten ger osäkerheten i procent av det ursprungliga värdet. Utför detta med:
Relativ osäkerhet = (absolut osäkerhet ÷ bästa uppskattning) × 100%
Så i exemplet ovan:
Relativ osäkerhet = (0.2 cm ÷ 3.4 cm) × 100% = 5,9%
Värdet kan därför citeras som 3,4 cm ± 5,9%.
Lägg till och dra av osäkerheter
Utarbeta den totala osäkerheten när du lägga till eller subtrahera två kvantiteter med egna osäkerheter genom att lägga till de absoluta osäkerheterna. Till exempel:
(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm
(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm
Multiplicera eller dela osäkerheter
Vid multiplicering eller delning av kvantiteter med osäkerhet , lägger du till de relativa osäkerheterna tillsammans. Till exempel:
(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) cm 2 ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm 2 ± 10% (3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10% Multiplicera med Konstant Om du multiplicerar ett tal med en osäkerhet med en konstant faktor, varierar regeln beroende på vilken osäkerhet som helst. Om du använder en relativ osäkerhet förblir det samma: (3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9% Om du använder absoluta osäkerhetsfaktorer, multiplicera osäkerheten med samma faktor: (3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm En Osäkerhet Om du tar en värde av ett värde med en osäkerhet multiplicerar du den relativa osäkerheten med antalet i strömmen. Till exempel: (5 cm ± 5%) 2 = (5 2 ± [2 × 5%]) cm 2 = 25 cm 2 ± 10% Eller (10 m ± 3%) 3 = 1,000 m 3 ± (3 × 3%) = 1000 m 3 ± 9% Du följer samma regel för fraktionella krafter.
