Matematiker uppfann imaginära siffror för att utarbeta algebraproblem som annars inte var lösliga. När du kvadrerar ett imaginärt tal får du ett negativt tal. Även om de kanske verkar lite konstiga i början, har imaginära nummer många viktiga praktiska användningsområden inom matematik, vetenskap och teknik.

TL; DR (för länge, läste inte)

När du kvadrerar ett imaginärt tal, resultatet är ett negativt tal.

Real Numbers

Du brukar hantera reella tal i vardagen - temperaturen utanför, avståndet till en väns hus eller Antal pennor i din byte. Dessa siffror representerar verkliga objekt och fenomen. Förutom de siffror vi använder för att räkna, innehåller reella tal noll och negativt tal. Vissa siffror är rationella; du får dem genom att dela ett heltal av en annan. Andra nummer, som pi
, e
, och kvadratroten av 2 är irrationella. Inget helt talförhållande finns för dem. Det kan hjälpa till att visa reella tal som markeringar på en oändligt lång linje, med noll i mitten.

Imaginary Numbers

I slutet av 1500-talet upptäckte matematiker existensen av imaginära siffror. Imaginära siffror behövs för att lösa ekvationer som x ^ 2 + 1 = 0. För att skilja imaginära siffror från riktiga, använder matematiker bokstaven i
, vanligtvis kursiv, till exempel i
, 3i, 8.4i, där i
är kvadratroten av -1 och numret innan det fungerar som en multiplikator. Till exempel är 8.4i kvadratroten på -8,4. Vissa tekniska discipliner som elteknik föredrar att använda bokstaven j
i stället för i
. Inte bara är de annorlunda än reella tal, men också imaginära siffror har sitt eget nummer "line".

Imaginary Number Line

I matematik finns en rad imaginära siffror som liknar den riktiga tallinjen. De två linjerna sitter i rät vinkel mot varandra, som x- och y-axlarna i ett diagram. De skär vid nollpunkterna i varje rad. Dessa nummerlinjer hjälper dig att visa hur riktiga och imaginära tal fungerar.

Komplexa nummer: Plansäkerheten

I själva verket upptar de reella och imaginära tallinjerna som alla linjer i geometri en dimension och har oändlig längd. matematiker kallar det komplexa nummerplanet - två dimensioner som beskriver ett tal, oavsett om det är verkligt, imaginärt eller komplext. Till exempel är 72.15 ett reellt tal och -15i är ett imaginärt tal. För dessa två siffror kan du hitta en punkt på komplicerat nummerplan: 72.15, -15i. Observera att detta nummer ligger på planet, inte direkt på imaginära eller reella tallinjer. Det är som San Francisco, som har en latitud och longitud, men är inte heller på ekvatorn eller den främsta meridianen.

Regler för imaginära siffror

Imaginära och komplexa siffror fungerar som de riktiga. Du kan lägga till, subtrahera, multiplicera och dela dem i vilken kombination som helst. De följer de vanliga reglerna för matematik, med rynket att imaginära siffror, när de är kvadratiska, ger ett negativt svar.

Imaginary Numbers, Real Uses

Imaginära siffror är användbara verktyg som hjälper till att lösa svår math problem. I elektronik används ekvationer som beskriver AC-kretsar av imaginärt och komplext talmatematik. Fysiker använder komplexa tal vid hantering av elektromagnetiska vågor, som kombinerar egenskaper hos elektricitet och magnetism. Kvantmekanik, studien av subatomära partiklar, använder också komplexa tal. I geometri innebär studiet av fraktalformer som meander och grenar i olika riktningar komplicerat antal matematik.